Найти наименьшую пару натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению 2009х-2008у=2010

  наименьшая пара натуральных чисел равна х=2 у=1

Здесь надо понимать что такое модуль. для этого есть : | x | = x     при   х    ≥ 0 | x | = - x при   х < 0 (*) найдём при  каких х каждое выражение под модулем = 0 это числа -3, 1 и 3. числовая прямая этими числами разобьётся на промежутки. сколько промежутков, столько и решений.будем "снимать" знак модуля. учитывая  (*) -∞       -3       1       3         +∞а) (-∞; -3) -  (х +3)   -(х -1) -(х -3) < 10 -x - 3 - x +1 -x +3 < 10 -3x < 9 x > -3   ( не входит в наш промежуток) б)  (-3; 1) х + 3 -(х - 1) -(х - 3) < 10 х + 3 - х +1 -х +3 < 10 -  x < 3 x > -3 в) (1; 3) х + 3 + х - 1 -(х - 3) > 10 x + 3 + x - 1 - x + 3 > 10 x > 5 (не входит в наш промежуток) г) (3; +∞) х + 3 + х - 1 + х - 3 > 10 3x > 11 x > 11/3 ( входит в наш промежуток. ответ:     (-3; 1)  ∨ (11/3; +∞)  

Α∈(o; π/2)⇒все тригонометрические функции от  α принимают положительные значения. кроме того, можно считать, что  α - угол в прямоугольном треугольнике. поскольку косинус  α - это отношение прилежащего катета к гипотенузе и cos  α= 0,8, то можно считать, что прилежащий катет равен 8, а гипотенуза равна 10. а если мы хотим еще облегчить свою жизнь, можно в два раза уменьшить и катет, и гипотенузу (то есть перейти к треугольнику, чьи линейные размеры в два раза меньше). итак, прилежащий катет у нас 4, гипотенуза 5.  второй катет находим по теореме пифагора, а если хотим пустить пыль в глаза учительнице, вспоминаем египетский треугольник 3-4-5 (катет  - катет - гипотенуза)  ⇒ второй (то есть противолежащий)  катет равен 3, sin  α=3/5=0,6; tg  α=3/4=0,75