Варифметической прогрессии а8=6. найти s15.

Тогда сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии:

 а) (а – 2)( а + 2) – 2а(5 – а) =а^2-4-10a+2a^2=6a^2-10a-4
 б) (у – 9)2 – 3у(у + 1) =y^2-18y+81-3y^2-3y=-2y^2-21y+81
 в) 3(х – 4) 2 – 3х2 =3(x^2-8x+16)-3x^2=3x^2-24x+48-3x^2=48-24x
2. Разложите на множители:
 а) 25х – х3=x(25-x^2)=x(5-x)(5+x) б) 2х2 – 20х + 50 =2(x^2-10x+25)=2(x-5)^2=2(x-5)(x+5)
 3. Найдите значение выражения а2 – 4bс=36-4*(-11)*(-10)=36-440=-404
 а) 452 б) -202 в) -404 г) 476 
4. Упростите выражение:
 (с2 – b)2 – (с2 - 1)(с2 + 1) + 2bс2 =c^4-4bc^2+b^2-c^4+1=-4bc^2+b^2+1
5. Докажите тождество:
(а + b)2 – (а – b)2 = 4аba^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=2a+2ab=4ab 

Мы выражаем в одном уравнение одну переменную через другую и подставляем во второе уравнение.
а) х - y = 1
xy = 6 .

х=1+у - выразили Х
(1+у)*у=6 - подставили выраженный Х.
Теперь решаем второе уравнение:
у+у^2-6=0
D=b^2-4ac=1+24=25. Корень из D равен 5.
Находим корни: У= (-b +/- корень из D)/ 2а.
(-1 +/- 5)/2, получается у1=2, у2=-3.

Теперь подставляем эти игрики в первое ур-ие:
х=1+2=3 или х=1+(-3)=1-3=-2

Вот тебе и корни: х=-2;3; у=-3;2.

2) х^2-3у^2=1
х-2у=1
Здесь удобно выразить х из 2-го уравнения:
х=2у+1.
Подставляем полученный Х в первое уравнение:
(2у+1)^2-3у^2=1
4y^2+4y+1-3y^2-1=0 - В этой строчке я раскрыл скобку и перенес единицу через равно, поменяв знак перед ней (было +1, стало -1). Тем самым я приравнял выражение к нулю. ну и решаем:
y^2+4y=0
Выноси у за скобку:
y(y+4)=0
Стало два множителя. Значит, чтобы равнялось нулю, нужно, чтобы хотя бы один из множителей равнялся нулю:
у=0  или  у+4=0
Теперь решаем ур-ие у+4=0:
у=-4        

Тепрь опять же подставляем эти игрики в уравнение с Х:
х=2у+1
х=2*0+1=1   или   х=2*(-4)+1=-7
ОТвет:х=-7;1; у=-4;0.

Вот, держи!)