Y=cos^2x+cosx+2 найти область значения функции а вообще, вопрос. какое двойное неравенство у cos^2x

Заметим, что у нас повторяется постоянно cos x - непорядок. пусть cos x = t, |t| < =1 - вполне логично. тогда выражение перепишется в виде: t^2 + t + 2 переформулируем теперь данную с учётом замены. казалось бы, надо просто найти наименьшее значение квадратного трёхчлена и решена. но в таких ситуациях всегда есть подводный камень. потому что надо помнить, что мы перешли от ограниченной функции к переменной t, которая сама по себе может принимать любые значения. в то же время, раз косинус принимает значения из отрезка [-1; 1], мы должны то же ограничение наложить на переменную t. поэтому, мы обязаны сказать, что t∈[-1,1]. и поэтому сводится к тому, чтобы найти область значения квадратного трёхчлена не везде, а только на этом отрезке. сделаем это. вычислим абсциссу вершины параболы: замечаем, что она принадлежит нашему отрезку. в этой точке должно достигаться наименьшее значение нашей функции. подставляем: каково же наибольшее значение функции? поскольку функция возрастает на отрезке [-1/2, 1], то своё наибольшее значение на этом отрезке она примет в правом конце - в точке 1. значение трёхчлена в точке 1: это наибольшее значение функции на заданном отрезке, а значит, и наибольшее значение исходной функции. так что ответом будет отрезок [1.75, 4]

Получается: значит выносишь за скобки и:   (233+361)^3                                                                                                                     594^3 594^3 делится на 594(не считая)

Если ветви параболы направлены вверх (а это во 2 и 3 примерах, т.к. a=1> 0 ), то наименьшее значение квадратичная функция будет принимать в вершине: y=x²-x-10   ⇒   x(верш)=-b/2a=1/2   ,   y(верш)=(1/2)²-(1/2)-10= -10,25                                                           у(наим)=-10,25 у=x²-7х+32,5   ⇒   х(верш)=7/2=3,5   ,   у(верш)=(3,5)²-7·3,5+32,5=20,25                                                             у(наим)=20,25 у квадратичной функции в 1 примере   у= -х²-2х+1   старший коэффициент а= -1< 0 , поэтому ветви параболы направлены вниз , и наименьшего значения определить невозможно. но можно определить наибольшее значение, которое будет достигаться в вершине: х(верш)=2/(-2)=-1   ⇒   у(верш)=(-1)²-2·(-1)+1=4                                        у(наибол)=4