Найдите точки разрыва функции и определите их род 5х у = х²+2х-3

функция не определена в 2х точках, это корни квадратного уравнения, находящегося в знаменателе. его корни x=1 и x=-3. это и есть точки разрыва функции.

1) x=1 для определения рода разрыва воспользуемся теорией пределов.

предел при x стремящемуся к 1му со стороны минуса

lim=5x/x^2+2x-3=5x/x*(x+2-3/x)=5/(x+2-3/x)=-беск.

предел при х стремящемуся к 1 со стороны плюса

lim=+беск. рассчеты те же, только с другой стороны приближаемся к этой точке.

2) x=-3

предел при х стремящемуся к -3 со стороны минуса

lim=-беск

предел при х стремящемуся к -3 со стороны плюса

lim=беск.

во втором пункте рассуждения такие же, только точка другая

глядя на то что пределы в каждой из точек бесконечны убеждаемся в том что точки разрыва х=1 и х=-3 являются точками разрыва 2го рода.

если есть вопросы по теотрии то в личку , отвечу. 

X²-14x+24=0 {x₁x₂=24               x₁=12 {x₁₊x₂=14             x₂=2 по теореме виета   или d=(-7)²((b/2)²)-24 d=25 x₁,₂=-(b/2)⁺₋√d                         a x₁,₂=7⁺₋√25                         1 x₁=7+5=12                     x₂=7-5=2 по дискриминанту

Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда её знаменатель отличен от нуля1) приравниваем знаменатель к нулю (3х-1)(2х+5)=0х=1/3    х=-2,5ответ. при всех х, кроме  х=1/3 и   х=-2,5            можно записать так (-∞; -2,5)u(1/3; +∞)2) (5у-3)(31+93у) =0    5y=3    или    31+93у=0    у=3/5              93=-31                            у=-1/3 ответ.при всех х, кроме  у=3/5  и у=-1/3             можно записать так (-∞; -1/3)u(3/5; +∞)