Решить 1) (х-5)^2+4х=25 2) (х+6)(х-7)=-х+7 3) 6х(0.5+3х)-15х^2=0 4) (4-х)(4+х)х^2-2 ^2-это озночает в квадрате

1) x^2 - 10x + 25 + 4x =25 ,   x^2 - 6x =25 -25,   x^2 - 4x =0   , x (x - 4) =0 x =0 или x - 4 =0,   x= 4    2)   (x + 6)(  x - 7) = - x + 7,   x^2 +6x - 7x - 42 +x = 7,   x^2 =49      x=7,   x= - 7 3) 6x(0,5 +  3x) - 15x^2 =0 ,     3x + 18x - 15x^2 =0     -15x^2 +21x  =0, 15x^2 - 21x =0 15x(x - 21/15) =0, x=0, x=5/7 4) (4 - x)(4+x)x^2 - 2 =0,       (16 -  x^2)x^2  =0,   x=0, 16 - x^2 =0 x=4 , x= - 4 

1)квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-6)^2-4*1*0=36-4*0=36; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:     x1=())/(2*1)=())/2=(6+6)/2=12/2=6;       x 2=(-))/(2*1)=(-))/2=(-6+6)/2=0/2=0.2)квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=0^2-4*1*(-49)=-4*(-49)=*49)=)=196; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:     x1=(2root196-0)/(2*1)=14/2=7;       x2=(-2root196-0)/(2*1)=-14/2=-7.3)квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=3^2-4*18*(-225)=9-4*18*(-225)=9-72*(-225)=*225)=)=9+16200=16209; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:     x1=(2root16209-3)/(2*18)=(2root16209-3)/36=2root16209/36-3/36=2root16209/36-(1//12)~~3.45318252898717;     x2=(-2root16209-3)/(2*18)=(-2root16209-3)/36=-2root16209/36-3/36=-2root16209/36-(1//12)~~-3.61984919565383.4)выражение: (4-x)*(4+x)*x^2-2 ответ: 16*x^2-x^4-2 решаем по действиям: 1. (4-x)*(4+x)=16-x^2  (4-x)*(4+x)=4*4+4*x-x*4-x*x  1.1. 4*4=16      x4        _4_      16  1.2. 4*x-x*4=0  1.3. x*x=x^2      x*x=x^(1+1)    1.3.1. 1+1=2          +1            _1_            22. (16-x^2)*x^2=16*x^2-x^4  (16-x^2)*x^2=16*x^2-x^2*x^2  2.1. x^2*x^2=x^4      x^2*x^2=x^(2+2)    2.1.1. 2+2=4          +2            _2_            4 решаем по шагам: 1. (16-x^2)*x^2-2  1.1. (4-x)*(4+x)=16-x^2      (4-x)*(4+x)=4*4+4*x-x*4-x*x    1.1.1. 4*4=16          x4            _4_          16    1.1.2. 4*x-x*4=0    1.1.3. x*x=x^2          x*x=x^(1+1)      1.1.3.1. 1+1=2              +1                _1_                22. 16*x^2-x^4-2  2.1. (16-x^2)*x^2=16*x^2-x^4      (16-x^2)*x^2=16*x^2-x^2*x^2    2.1.1. x^2*x^2=x^4          x^2*x^2=x^(2+2)      2.1.1.1. 2+2=4              +2                _2_                 4

Int (1 - x + 2x^2)*sin 4x dx = int sin 4x dx - int x*sin 4x dx +  2*int x^2*sin 4x dx = = -1/4*cos 4x - |u=x, dv=sin 4x dx, du=dx, v=-1/4*cos 4x| + + |u=x^2, dv=sin 4x dx, du=2x dx, v=-1/4*cos 4x| = = -1/4*cos 4x + x/4*cos 4x - 1/4*int cos 4x dx -- x^2/2*cos 4x + int x*cos 4x dx = = -1/4*cos 4x + x/4*cos 4x - 1/16*sin 4x - x^2/2*cos 4x +  + |u=x, dv=cos 4x dx, du=dx, v=1/4*sin 4x| = = -1/4*cos 4x + x/4*cos 4x - 1/16*sin 4x - x^2/2*cos 4x +  + x/4*sin 4x - 1/4*int sin 4x dx = = -1/4*cos 4x + x/4*cos 4x - 1/16*sin 4x - x^2/2*cos 4x +  + x/4*sin 4x + 1/16*cos 4x + c

Метод неопределенных коэффициентов (2x+1)/[(x-1)^2*(x^2+2x+3)] = a1/(x-1) + a2/(x-1)^2 + (a3*x+a4)/(x^2+2x+3) = = [a1*(x-1)(x^2+2x+3) + a2*(x^2+2x+3) + (a3*x+a4)(x-1)^2] / [(x-1)^2*(x^2+2x+3)] = = [a1(x^3+x^2+x-3)+a2(x^2+2x+3)+a3*x(x^2-2x+1)+a4(x^2-2x+1)] / / [(x-1)^2*(x^2+2x+3)] = = [x^3(a1+a3)+x^2(a1+a2-2a3+a4)+x(a1+2a2+a3-2a4)+(-3a1+3a2+a4)] / / [(x-1)^2*(x^2+2x+3)] = (2x+1)/[(x-1)^2*(x^2+2x+3)] система { a1 + a3 = 0 { a1 + a2 - 2a3 + a4 = 0 { a1 + 2a2 + a3 - 2a4 = 2 { -3a1 + 3a2 + a4 = 1 { a3 = -a1 { a1 + a2 + 2a1 + a4 = 0 { 2a2 - 2a4 = 2 { -3a1 + 3a2 + a4 = 1 { a3 = -a1 { a4 = a2 - 1 { 3a1 + a2 + a2 - 1 = 0 { -3a1 + 3a2 + a2 - 1 = 1 { a3 = -a1 { a4 = a2 - 1 { 3a1 + 2a2 = 1 { -3a1 + 4a2 = 2 складываем 3 и 4 уравнения 6a2 = 3, a2 = 1/2, a4 = 1/2 - 1 = -1/2 3a1 + 2*1/2 = 1, a1 = 0, a3 = 0 подставляем обратно в интеграл int (2x+1)/[(x-1)^2*(x^2+2x+3)] dx =  = int [1/2*1/(x-1)^2 - 1/2*1/(x^2+2x+3)] dx = = 1/2*int 1/(x-1)^2 dx - 1/2*int 1/((x+1)^2+2) dx = = -1/2*1/(x-1) - 1/2*1/sqrt(2)*arctg [(x+1)/sqrt(2)] + c