Решить ! в июле число отдыхающих в пансионате взросло по сравнению с июнем в 2, 5 раза.сколько отдыхающих было в июне и сколько в июле, если всего в эти два месяца отдохнуло 4550 человек?

Нам потребуется следующая

Л е м м а: пусть функция дифференцируема на некотором открытом множестве , причем . Тогда .

Д о к а з а т е л ь с т в о: в общем-то следует из необходимого условия локального экстремума: легко видеть, что точка является локальным минимумом.

Любой многочлен, конечно, является дифференцируемой функцией. Потому . Более того, поскольку -- корни многочлена, то . Продифференцируем: . В точке производная равна , аналогично в точке : . С другой стороны, -- многочлен второй степени, а потому . Поскольку , то , следовательно, .

260. Преобразуем тригонометрическое равенство, используя формулу сокращенного умножения для разности квадратов двух выражений:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y);

cos^4(a) - sin^4(a) = 1/8;

(cos^2(a) + sin^2(a))(cos^2(a) - sin^2(a)) = 1/8.

2. Сумма квадратов функций синус и косинус одного и того же аргумента равна единице:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1, отсюда:

sin^2(a) = 1 - cos^2(a).

cos^2(a) - sin^2(a) = 1/8;

cos^2(a) - (1 - cos^2(a)) = 1/8;

2cos^2(a) - 1 = 1/8;

2cos^2(a) = 9/8;

cos^2(a) = 9/16;

cosa = ±3/4.

ответ: ±3/4.