Пример равенства относительно х, левая часть которого определена для всех х, отличных от 0 и 1, а правая для всех х, отличных от 0.

(5-х) / (х*(х-1)) = 45 / х

1) 3^1   * 3^log3_(x^2 - y^2)   = 15; 3 *(x^2 - y^2) = 15; x^2 - y^2 = 5. 2) log2_ (x^2- y^2) / (x + y) = 0; log 2_(x+y)(x-y) / (x+y) = 0; log2_(x-y) = 0; log2_(x-y) = log2_1; x - y = 1;   x^2 - y^2 = 5; (x-y)(x+y) = 5; 1 * ( x + y) = 5; x + y = 5.   {x- y = 1;             x + y = 5;       2x = 6;                           x = 3.         y = 5 - x = 5 - 3 = 2. ответ х = 3; у = 2 

1) у = Sin x cуществует при любом значении х. Значит, область определения х∈(-∞ ;+∞)

Теперь про область значений данной функции. Если вспомнить график (синусоиду) или единичную окружность, то легко увидеть, что для у = Sin x область значений у∈[-1;1]

Но в нашем случае в формуле функции  стоит -3. Это значит, что каждое значение "у" изменили на -3

Стало: у∈[ -4; -2]

2) у =2 Sin x  cуществует при любом значении х. Значит, область определения х∈(-∞ ;+∞)

Теперь про область значений данной функции. Если вспомнить график (синусоиду) , то легко увидеть, что для у = 2Sin x область значений у∈[-2;2].

Но в нашем случае в формуле функции стоит  ещё +1. Это значит, что каждое значение "у"  увеличили на 1. Получим: у∈[ -1; 3]

3) у = Cos 2x  cуществует при любом значении х. Но этот косинус стоит под корнем. А корень существует только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно, т.е.  1 - Cos2x ≥ 0

Теперь надо представить график у = Cos 2x. Эта косинусоида "пляшет" в пределах [-1; 1]

Если от 1 отнимать все значения косинуса, то будут получаться числа ≥ 0

Вывод: х∈(-∞ ; +∞)

Что касается множества значений  у, то арифметический квадратный корень из числа- это неотрицательное число.  

у∈[ 0; +∞)

Объяснение: правильно