За 4 карандаша и 3 тетради заплатили 70 руб, а за 2 таких же карандаша и 1 тетрадь заплатили 28 руб.сколько стоит 1 карандашь и 1 тетрадь?

1)  70  -  28  =  42  (руб.)  -  заплатили  за  2  карандаша  и  2  тетради 2)  42  :   2  =  21  (руб.)  -  заплатили  за  1 карандаш  и  1  тетрадь 3)  28  -  21  =  7  (руб.)  -  заплатили  за  1  карандаш 4)  21  -  7  =  14  (руб.)  -  заплатили  за  1  тетрадь ответ:   7  руб.  14  руб.

1карандаш стоит 7 рублей 1 тетрадь стоит 14 рублей

ответ:

данные решаются по одному алгоритму.

продемонстрируем на примере первой функции (вторая исследуется аналогично, только функция не определена в точке х=4):

1)

функция не определена в точке x = - 4.

поэтому:

x ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; +∞)

2)

находим производную функции:

y'(x) = [(x²+3x)'·(x+4)-(x²+3x)·(x+4)'] / (x+4)²

y'(x) = [(2x+3)·(x+4)-(x²+3x)·1] / (x+4)²

y'(x) = (x²+8x+12) / (x+4)²

3)

приравняем производную к нулю:

x²+8x+12 = 0

x₁ = - 6

x₂ = -2

4)

на интервале x∈(-∞; -6)

y'(x) > 0; функция монотонно возрастает.

на интервале x∈(-6; -4)

y'(x) < 0; функция монотонно убывает.

в точке x = -6 - максимум функции.

y(-6) = - 9

5)

на интервале x∈( -4; -2)

y'(x) < 0; функция монотонно убывает .

на интервале x∈(-2; +∞)

y'(x) > 0; функция монотонно возрастает.

в точке x = - 2 - минимум функции.

y(-2) = -1

6)

для контроля строим график

объяснение:

3 факта:

- уравнение касательной к графику в точке

- взятие производной - линейная операция: , a и и –   коэффициенты, u и v –  дифференцируемые функции

- производная степени

используем:

1)

2)