С22 б + 11 за лучший иррациональное уравнение

Ответ: 0 и -1,5

а)  если  есть х вопросов по положению, то

по  .  пол.  =  x  =  4k; по климату = 3k  =  3x/4; по = 2k  =  x/2;  

по культуре = k  =  x/4.

всего  вопросов  x + 3x/4 + x/2 + x/4 = 2x + x/2 = 5x/2

б)  если  вопросов по и культуре в сумме y = 2k + k = 3k, то

по  климату  =  3k = y; по . пол. =  4k = 4y/3; по =  2k = 2y/3;

по  культуре  = k  = y/3.

всего  вопросов  4y/3 + y + 2y/3 + y/3 = y + 6y/3 + y/3 = 3y + y/3 = 10y/3

подробнее - на -

уравнения с тригонометрическими функциями часто решаются через замену функции другой переменной.

при решении уравнения с тригонометрической функцией важно помнить

основную тригонометрическую формулу: 1 = sin2a + cos2а;

внимательно следить за одз (область допустимых значений);

заменять тригонометрическую функцию можно только тогда, когда в уравнении больше нет других тригонометрических функций.

нам дано уравнение 2cos2x + 5sinx + 1 = 0

заменим cos2x синусом в квадрате по формуле 1 = sin2a + cos2а.

из этой формулы следует, что cos2а = 1 - sin2a.

подставим выраженное значение cos2а в наше уравнение.

2(1 - sin2a) + 5sinx + 1 = 0

раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые.

2 - 2sin2a + 5sinx + 1 = 0

- 2sin2a + 5sinx + 3 = 0

умножим все уравнение на (- 1) для облегчения дальнейших расчетов.

2sin2a - 5sinx - 3 = 0

произведем замену

пусть sina = р.

получается квадратное уравнение 2р2 - 5р - 3 = 0.

решаем его через дискриминант.

а = 2, в = - 5, с = - 3.

d = в2 - 4ас = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 (кв.корень равен 7)

р1 = (5 + 7)/(2 * 2) = 12/4 = 3

р2 = (5 - 7)/(2 * 2) = (- 2)/4 = - 1/2

возвращаемся к замене

sin2a = р. подставляем вместо р получившиеся корни 3 и - 1/2.

sina = 3 (такого не может быть, синус всегда меньше единицы, но больше минус единицы)

sina = - 1/2

с единичной окружности находим:

а = - п/6 + 2пn, n - целое число

а = - 5п/6 + 2пn, n - целое число