Площадь прямоугольника равна 1080 см2, а его периметр-138 см.найдите длину диагонали и сторон прямоугольника.

s=a*b

p=2(a+b)

где а и b-стороны

решаем систему:

1080=a*b

138=2(a+b) или же 69=a+b

выражаем а:

а=69-b

и подставляем 

1080=b(69-b)

b2-69b+1080=0 

d=4761-4*1080=441=21^2

b1=(69+21): 2=45

b2=(69-21): 2=24

находим, а1=69-45=24

а2=69-24=45

в-принципе, можно считать, что решение единственно, поскольку числовые значения в первом и втором случаях  

 

теперь по теореме пифарога найдем диагональ:

с^=a^2+b^2=576+2025

с=51

Есть формула sin a * cosb= (1/2)*(sin(a-b)+sin(a+b)) (1/2) (sin(3x-x)+sin4x)=(1/2)(sinx +sin 4x)   сократим обе части на 1/2 sin 2x   + sin 4x=sin x + sin 4x sin2x-sin x=0       по формуле  sin 2x=2sinxcosx 2 sin x  * cos  x - sin x =0 sin x (2 cos x-1)=0 произведение=0 если множители=0 1) sin x= 0     x =  pi * n где n- целое число 2) 2  cos x-1=0   2 cos x=1 cos x=1/2 x= плюс минус  arсcos (1/2)+2 pi n = плюс минус pi/3 +2pi*n где n целое

Пусть х - двухместные палатки; у - трёхместные палатки составим систему уравнений: х + у = 10 - всего палаток 2х + 3у = 26 - всего человек выделим х из первого уравнения: х = 10 - у подставим значение х во второе уравнение и найдём значение у 2 * (10 - у) + 3у = 26 20 - 2у + 3у = 26 у = 26 - 20 у = 6 - трёхместные палатки подставим значение у в первое уравнение системы и найдём значение х х + 6 = 10 х = 10 - 6 х = 4 - двухместные палатки  3 * 6 = 18 (чел) - разместилось в трёхместных палатках 2 * 4 = 8 (чел) - разместилось в двухместных палатках  ответ: 18 человек разместилось  в трёхместных палатках.