Система линейных уравнений с примерами: найдите координаты точки пересеченных прямых y=10x+30 и y=-12x+272

A)10x+30=-12x+272 x=242x=11 y=140(11; 140) b)-18x+25=15x+14-33 x=-11x=1/3 y=19(1/3; 19) в)15x-21=7x-778 x=-56x=-7 y=-126(-7; -126) г)-7x-19=14x-1-21 x=18x=-6/7 y=-13 (-6/7; -13)

5

 

y=kx+1 и y=kx^2−(k−3)x+k приравниваем, решаем и требуем чтобы было 2 корня d> 0

kx+1=kx^2−(k−3)x+k

kx^2-(k-3)x+k-kx-1=0

kx^2-(2k-3)x+k-1=0

d=(2k-3)^2-4k(k-1)=4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9> 0

8k< 9

k< 9/8

 

теперь y=kx+1 и y=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 приравниваем и требуем чтобы не было корней d< 0

kx+1=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4

(2k−1)x^2−2kx+k+9/4-kx-1=0

(2k−1)x^2−3kx+k+5/4=0

d=(3k)^2-4(2k-1)(k+5/4)=9k^2-(2k-1)(4k+5)=9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5=(k-1)(k-5)< 0

1< k< 5

 

пересекаем k< 9/8 и 1< k< 5 - ответ 1< k< 9/8

 

ответ 1< k< 9/8

2

 

y=√(x−3)−|x+1|

одз: х> =3

y'=1/(2√(x−(x+1)

1/(2√(x−(x+1)=0

 

при х> =3  sgn(x+1) =1

1/(2√(x−=0

2√(x−3)=1

√(x−3)=1/2

x−3=1/4

х=3+1/4

 

y(3+1/4)=√(3+1/4−3)−|3+1/4+1|=√(1/4)−|4+1/4|=1/2−4-1/4=-3,75

 

ответ: -3,75

 

ps

находим наибольшее, потому как наименьшего не существует

пример при х=3 получится 0-4=-4 - еще меньше, но среди вариантов такого нет

и вообще при стремлении х к бесконечности линейная функция убывает быстрее чем растет корень, поэтому наименьшего на самом деле нет, а

-3,75 - наибольшее