Представьте число 36 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и квадрата второго было наибольшим?

на тех промежутках, где производная функции положительна, то есть     , сама функция y=f(x) будет возрастающей.

производная положительна там, где график производной расположен выше оси ох, то есть   при   .

в эти два промежутка входят целые значения аргумента, отмеченные на чертеже зелёными точками,

то есть х= -6 , -5 , -4 , -3 , +3 , +4 .

сумма целых значений аргумента равна   -6-5-4-3+3+4=-6-5=-11 .

7. соберем дроби слева и их к общему знаменателю.

получим (4-4х-х+х²-х+5)/(х-5)(1-х)> 0

после подобных (х²-6х+9)/(х-5)(1-х)> 0, последнее неравенство эквивалентно следующему      

(х-3)²*(х-5)(1-х)> 0

решаем неравенство методом интервалов.

приравняем к нулю левую часть найдем корни х=3; х=5; х=1, которые разбивают числовую ось на промежутки (-∞; 1)∪(1; 3)∪(3; 5)∪(5; +∞)

устанавливаем знаки на каждом из промежутков и выбираем те интервалы, где левая часть положительна.

это объединение промежутков (1; 3)∪(3; 5), целые решения неравенства - числа 2; 4. их сумма равна 6

ответ 6

6. областью определения является все значения х, при которых квадратные корни имеет смысл, т.е. надо решить систему двух неравенств, а именно 15+3х> 0,т.е. х> -5, и 2-9х≥0, откуда х≤2/9, т.о. решением этой системы будет интервал (-5; 2/9] целых решений тут пять, а именно   -4; -3; -2; -1; 0

ответ 5