Вкопилку складывали двухрублевые и пятирублевые монеты. когда копилку вскрыли, ней оказалось 178 рублей, причем пятирублевых монет было на 12 меньше чем двух рублевых.

2x  +  5y  =  178 y  +  12  = x 2*(y  +  12)  +  5y  =  178 7y  =  154 y  =  22 ( пятирублевых  монет) x  =  22  +  12  =  34  -  двухрублевых  монет проверка:   2*34  +  5*22  =  68  +  110  =  178

ответ: х=2

Объяснение:

Рассмотрим отдельно 2 функции:

1) у1 = 4х-х²-3

2) у2 = log2(cos²πx +1)

1) у1 = 4х-х²-3 — парабола, ветви которой направлены вниз (так как а =-1<0)

Найдем возможные значения функции у1:

х вершины = -b/2a = (-4)/(2*(-1)) = -4/-2 = 2

y вершины = 4*2 -2² -3 = 8-4-3=1

так как ветви параболы направлены вниз, то у вершины = у max

следовательно, возможные значения у1:

Е(у1)=(-∞;1]

2) у2 = log2(cos²πx +1)

-1 ≤ cos πx ≤ 1

0 ≤ cos²πx ≤ 1

1 ≤ cos²πx + 1 ≤ 2

log2(1) ≤ log2(cos²πx+1) ≤ log2(2) (так как основания логарифмов = 2>1)

0 ≤ log2(cos²πx+1) ≤ 1

следовательно, возможные значения у2:

Е(у2)= [0;1]

Рассмотрим результат произведения у1*у2, при условии, что:

у1 є (-∞;1], у2 є [0;1]

если у2 = 0, то у1*у2 = у1*0 = 0 ≠ 1 → у2=0 — не подходитесли 0 < у2 < 1, то рассмотрим, когда у1*у2=1:

у2 = 1 / у1

так как 0 < у2 < 1, то 0 < 1 / у1 < 1

1) 1/у1 > 0, если у1>0

2) 1/у1 < 1, если у1<0 или у1>1

→ 0 < 1 / у1 < 1 при у1 > 1, но у1 є (-∞;1] (то есть у1≤1),

получаем противоречие → 0 < у2 < 1 — не подходит

если у2 = 1, то у1*у2 = 1, при у1=1 — подходит

Рассмотрим единственный подходящий случай:

у1=1 и у2=1

4х-х²-3=1 и log2(cos²πx+1)=1

1) 4х-х²-3=1

-x² +4x -4 = 0

x²-4x+4=0

D = (-4)²-4*1*4=16-16=0

x = -(-4)/(2*1)=4/2 = 2

2) log2(cos²πx+1)=1

cos²πx+1=2¹

cos²πx+1=2

cos²πx=1

cos(πx)=1 или cos(πx)=-1

πx = πk, kєZ

x = k, kє Z

Находя пересечения решений, полученных решая уравнение у1=1 (х=2) и уравнение у2=1 (x = k, kє Z), получаем ответ: х=2

286 шт. деталей

Объяснение:

Пусть токарь по плану должен был работать х дней и за это время он должен был изготовить по плану 19*х деталей.

Работая на новом станке, токарь фактически проработал (х-3) дня, изготавливая в день 19+7=26 деталей.  За это время токарь фактически сделал 26(х-3) деталей, что оказалось на 20 деталей больше, чем было запланировано.

Составим уравнение:

26(х-3)-19х = 20

26х-78-19х = 20

7х = 98

х = 14 (дней) - должен был работать токарь

26(14-3)=26*11 = 286 (шт,) - деталей изготовил токарь фактически

А теперь

Краткая запись задания

                               Дней                Деталей/день    Деталей

По плану                   х                         19                       19х

Фактически              х-3                      26                      26(х-3)        

Составим уравнение:

26(х-3)-19х = 20

26х-78-19х = 20

7х = 98

х = 14 (дней) - должен был работать токарь

26(14-3)=26*11 = 286 (шт,) - деталей изготовил токарь фактически