Полное решение всех 1)три студента экзамен. вероятность успешной сдачи экзамена с первого раза для первого студента а=0.15, б=0.55, в=0.95. найти вероятность того , что число студентов сдавших экзамен с первого раза будет а) не более 2, б) равно 3 2)в среднем 25% машин, купленных на аукционах, имеют мелкие неполадки. найти вероятность того , что число машин из 5, без неполадок будет а) равно 2, б) не более 2. 3) в пачке из 12 карточек 7 желтого цвета, остальные красного. найти вероятность того, что число красных карточек равно 3 среди 7 взятых наудачу 4) в условиях 1 составить закон распределения, построить многоугольник распределения , вычислить мх, дх, моду, медианы и среднеквадратическое отклонение случайной величины х - число студентов, сдавших экзамен по теории вероятности

                          скорость (км/ч)    время (ч)     расстояние (км) первый                   х+5                     180/(х+5)           180 второй                     х                         180/х                   180 по условию, первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. пояснение: составляя уравнение к данной , мы сравниваем время велосипедистов. время первого 180/(х+5) ч, время второго 180/х ч. разница во времени составляет 3 часа. чтобы понять что здесь от чего отнимать, ответим на вопрос - кто ехал дольше по времени? - второй. - он затратил на путь на 3 часа больше первого. вот и всё. теперь от большего(времени) отнимаем меньшее. 180/х - 180/(х+5) = 3   умножим обе части уравнения на х(х+5)≠0, получим: 180(x+5) -180x = 3x(x+5) 180x+900-180x=3x²+15x 3x²+15x-900=0 x²+5x-300=0 d=1225=35² x₁=(-5+35)/2=15 x₂=(-5-35)/2=-20< 0 - не является решением уравнения, т.к. скорость не может быть отрицательной следовательно, х=15 км/ч - скорость второго велосипедиста х+5=15+5=20(км/ч) - скорость первого велосипедиста, пришедшего первым к финишу. ответ: 20 км/ч                                                                                                                    

такие распределения, как биномиальное, показательное, нормальное, являются семействами распределений, зависящими от одного или нескольких параметров. например, показательное распределение с плотностью вероятностей  , зависит от одного параметра λ, нормальное распределение- от двух параметровmи σ. из условий исследуемой , как правило, ясно, о каком семействе распределений идёт речь. однако остаются неизвестными конкретные значения параметров этого распределения, входящие в выражения интересующих нас характеристик распределения. поэтому необходимо знать хотя бы приближённое значение этих величин.

пусть закон распределения генеральной совокупности определён с точностью до значений входящих в его распределение параметров  , часть из которых может быть известна. одной из статистики является нахождение оценок неизвестных параметров по выборке наблюденийиз генеральной совокупности. оценка неизвестных параметров заключается в построении функцииот случайной выборки, такой, что значение этой функции приближённо равно оцениваемому неизвестному параметруθ. функцияназываетсястатистикойпараметраθ.

статистическойоценкой(в дальнейшем простооценкой) параметраθтеоретического распределения называется его приближённое значение, зависящего от данных выбора.

оценка является случайной величиной, т.к. является функцией независимых случайных величин  ; если произвести другую выборку, то функция примет, вообще говоря, другое значение.

существует два вида оценок – точечные и интервальные.

точечнойназывается оценка, определяемая одним числом. при малом числе наблюдений эти оценки могут приводить к грубым ошибкам. чтобы избежать их, используют интервальные оценки.

интервальнойназывается оценка, которая определяется двумя числами – концами интервала, в котором с заданной вероятностью заключена оцениваемая величинаθ.