2в х + 2 в степени у= 10 и х+у = 4 решите систему уравнений

2^x+2^y=10
x+y=4   y=4-x   ⇒
2^x+2^(4-x)=10
2^x+16*2^(-x)=10
2^x+16/2^x=10   |×2^x
2^(2x)+16=10*2^x
2^(2x)-10*2^x+16=0
Пусть 2^x=t>0  ⇒
t²-10t+16=0   D=36
t₁=8   2^x=8   2^x=2^3    x₁=3
t₂=2   2^x=2   x₂=1.
ответ: x₁=3    x₂=1

1) Всё перенесём в левую часть неравенства, приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель будет х³ +1 = (х + 1)(х² - х +1)
получится дробь, у которой числитель = 2( х + 1) -(х² - х + 1) - 2х + 1=
=2х + 2 - х² + х - 1 - 2х + 1 = - х² + х + 2
В знаменателе : х³ +1
Неравенство запишем (- х² + х + 2)/( х³ + 1) ≥ 0
                                       (х² - х  - 2)/(х³ +1) ≤ 0
                                       (х - 2)( х + 1)/(х³ + 1) ≤ 0
                                        (х - 2)/(х² - х + 1) ≤ 0
х² - х + 1 всегда > 0,⇒х - 2 ≤ 0⇒ х ≤ 2 ( х ≠ -1)
ответ х∈ ( -∞ ; -1)∨(-1; 2]
            наибольшее целое х = 2
2)Числитель (х - 3)(х + 10)(х + 9)(х - 1)
   Знаменатель (х +9)( х - 1)
После сокращения получим неравенство: (х - 3)(х + 10)<0
-∞       +    -10  - -9   -    1   -     3       +      +∞
ответ х ∈(-10; -9)∨(-9; 1)∨(1; 3)

Пусть abc - это запись нашего числа.

 

Запишем уравнения согласно условиям задачи:

 

a + b + c = 17 (1)

a^2 + b^2 + c^2 = 109 (2)

abc - 495 = cba (3)

 

abc - 495 = cba (3) => 100a + 10b + c - 495 = 100c + 10b + a => c = a - 5 (3')

a + b + c = 17 (1) => b = 17 - (a + c) (1')

 

Из (3') найдем все возможные значения a и c: (a,c) = (5,0), (6,1), (7,2), (8,3), (9,4).

 

Из (1') найдем соответствующие им значения b. Таким образом, получим все возможные тройки (a,b,c) (исключаем варианты, где b > 9): (a,b,c) = (7,8,2), (8,6,3), (9,5,4). Проверив подстановкой в (2), найдем единственную тройку (а, следовательно, и число), удовлетворяюшую условиям (1), (2) и (3). Это число 863.