Вычислить: 3⁴×5⁶×4⁴ - это числитель 8²×15⁴ - это знаменатель

3в 4 степени это 81. 5 в 6 степени это  15625. 4 в 4 степени это 256. 8 в 2 степени это 64. 15 в 4 степени это 50625. (81*15625*256) : (64*50625) = 100 1) 81*15625= 1265625 2) 1265625*256= 324000000 3) 64*50625= 3240000 4) 324000000: 3240000= 100

1) один корень получается сразу: 2x - a - 2 = 0 x1 = (a+2)/2 = a/2 + 1 2) теперь решаем логарифм. область определения: { x+a+1 > 0 { x+a+1 ≠ 1 { (2ax-6a+3)/(x^2-6x+12) > 0 знаменатель x^2-6x+12 = x^2-6x+9+3=(x-3)^2 + 3 > 0 при любом х, поэтому { x > -a-1 { x ≠ -a { 2ax-6a+3 > 0 решаем { x > -a-1 { x ≠ -a { x > (6a-3)/(2a) теперь решаем само уравнение 2ax - 6a + 3 - x^2 + 6x - 12 = 0 -x^2 + 2x(a+3) - (6a+9) = 0 умножаем всё на -1. решаем, как обычное квадратное уравнение x^2- 2x(a+3) + (6a+9) = 0 d/4 = (a+3)^2 - (6a+9) = a^2 + 6a + 9 - 6a - 9 = a^2 при a = 0 будет один корень x2 = a + 3 = 3; x1 = a/2 + 1 = 1 это решение, при котором будет 2 разных корня. при a ≠ 0 будет d = a^2 > 0, тогда будет 2 корня. x2 = a + 3 - a = 3 x3 = a + 3 + a = 2a + 3 найдем, при каких а корни x2 и x3 равны x1. 1) 3 = a/2 + 1; a/2 = 2; a = 4; x2 = x1 = 3 подставляем в область определения { 3 > -4-1; 3 > -5 - верно { 3 ≠ -4 - верно { x > (6a-3)/(2a); 3 > (6*4-3)/8 = 21/8 - верно это решение 2) 2a + 3 = a/2 + 1; 3a/2 = -2; a = -4/3; x3 = x1 = -8/3 + 3 = 1/3 подставляем в область определения { 1/3 > -4/3 - 1; 1/3 > -7/3 - верно { x ≠ -a; 1/3 ≠ -4/3 - верно { x > (6a-3)/(2a); 1/3 > (6*(-4/3)-3)/8 = (-8-3)/8 = -11/8 - верно это решение. ответ: a1 = 0; a2 = 4; a3 = -4/3 сумма целых значений 0 + 4 = 4

Сначала найдем сумму квадратов корней уравнения x^2 - 4x + 1 = 0 d/4 = 4 - 1 = 3 x1 = 2 - √3; x2 = 2 + √3 x1^2 + x2^2 = (2 - √3)(2 + √3) = 4 - 3 = 1 получили : найти такие а, при которых множество решений неравенства содержит число 1. x(x - 6) < = (a + 3)(|x-3| - 3) 1) если x < 3, то |x - 3| = 3 - x x(x - 6) < = (a + 3)(3 - x - 3) = (a + ) если x < 0, то решение не содержит число 1. если x ∈ (0, 3), то решение может содержать число 1. при этом x > 0, сокращаем уравнение на х, знак неравенства остается. x - 6 < = -a - 3 x < = 3 - a если решение содержит число 1, то 3 - a > = 1 a < = 2 2) если x > 3, то решение не содержит числа 1. ответ: 2