Найти все трёхзначные натуральные числа. которые уменьшаются ровно в 13 раз при вычёркивании средней цифры

Пусть трёхзначное число записывается цифрами авс,   где а-число сотен, в-число десятков и с-число единиц, тогда можно составить разложение по : 100а+10в+с число уменьшенное в 13 раз путём вычёркивания цифры в запишется так ас или при разложении по : 10а+с по условию  (10а+с)*13=100а+10в+с                                       130а+13с=100а+10в+с                                   130а-100а+13с-с=10в                                       30а+12с=10в|: 10                                       3a+6/5 c=в теперь ищем числа, подходящие под наше условия, учитывая что {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} [1,2,3,4,5,6,7,8,9} при с=0 и а=1  в=3*1=3        получаем число 130                               а=2  в=3*2=6        получаем число 260                 а=3  в=3*3=9       получаем число 390                 а=4  в=3*4=12∉{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} при с=1,2,3,4,6.7,8,9 получим только дробные результаты, что не удовлетворяет                                 условиям при с=5   а=1  в=3*1+6\5*5=3+6=9      получаем число 195                 а=2  в=3*2+6\5 *5=6+6=12 ∉{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} итак, мы получили следующие числа: 230,260,390,195              

X-y=3;             у = -х - 3x²+y²+25=0,     х² + (-х - 3)² + 25 = 0, х² + х² +6х + 9 + 25 = 0. 2х² - 6х + 34 = 0, разделим на 2: х² - 3х + 17 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-3)^2-4*1*17=9-4*17=9-68=-59;   дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. скорее всего, в ошибка во втором уравнении: если его так записать  x^2+y^2= -25, то видно,  что сумма положительных величин равна отрицательному

Среди чисел 1, количество чисел делящихся на простое число p равно [n/p], где - целая часть числа. т.к. среди них есть числа делящиеся на p², p³ то количество чисел среди них, которые делятся на p только в первой степени равно [n/p]-[n/p²], т.е. мы из всех делящихся на  р вычли все, длящиеся на р². аналогично, количество чисел в ряду делящихся ровно на p² и не делящихся на p в степенях больших 2, равно [n/p²]-[n/p³]. для степени p³ таких чисел будет [n/p³]-[n/p⁴] и т. таким образом, количество чисел, у которых в разложении на простые p входит в разложение ровно в k-ой степени равно [n/p^k]-[n/p^(k+1)]. значит в разложении n! на простые множители простое p входит в степени ([n/p]-[n/p²])+2([n/p²]-[n/p³])+3([n/p³]-[n/p⁴])+=[n/p]+[n/p²]+[n/p³])+ понятно, что с некоторой степени все целые части [n/p^k] будут равны 0, т.к.n/p^k  станет меньше 1 при больших k (а именно, при k> [ln(n)/ln(p) теперь, чтобы посчитать сколькими нулями оканчивается число n! нужно посчитать на какую степень десятки оно делится. поскольку 10=2*5, нужно узнать в каких степенях 2 и 5 входят в разложение n! на простые множители и из этих степеней выбрать минимальную. согласно доказанной формуле, очевидно, что степень двойки будет больше степени пятерки, поэтому достаточно посчитать степень пятерки. итак, а) у числа 10! в разложении на простые 5 входит в степени [10/5]+[10/5²]+=2+0+=2, т.е. 10! заканчивается 2 нулями. б) у числа 50! в разложении на простые 5 входит в степени [50/5]+[50/5²].=10+2=12, т.е. 50! заканчивается 12 нулями. в) у числа 100! в разложении на простые 5 входит в степени [100/5]+[100/5²].=20+4=24, т.е. 100! заканчивается 24 нулями.