Унаименьшее, y=5x-ln(5x)+12, на промежутке [1/10; 1/2]

Y'  =  5  -  (1/x)  =  0 (5x  -  1)  /  x  =  0, 5x  -  1 =  0,    x  =  1/5 если  1/10 < =  x  < =  1/5, y'  <   0 если 1/5<   x  < =  1/2,  y'  >   0 значит  точка x  =  1/5  - минимум y(1/5)  =  1  -  ln(1)  +  12  =  1  -  0 +  12  =  13 наименьшее  значение  на  промежутке  у=13

Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. пусть её собственная скорость v, время пути по реке t,  тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы): 36 = (v+2)*t, 35 = v * (t+1/20) раскрываем скобки: 36 = vt+2t 35=vt+v/20 вычитаем из второго уравнения первое: 1 = v/20 - 2t выражаем скорость: v/20 = 1 + 2t v = 20 + 40 t подставим это соотношение, например, в первое уравнение: 36=(20+40t+2)t 36 = 40 t^2 + 22 t 40 t^2 + 22 t - 36 = 0 сокращаем: 20 t ^2 + 11 t - 18 = 0 решаем квадратное уравнение: d = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо) t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7} время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. подставляем в полученное выражение скорости: v = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч.хотя явно не сходится, даже со всеми округлениями. возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.

Мы видим, что знаменатели дробей равны. казалось бы, на них можно сократить, но тогда может пропасть корень, при котором знаменатели обращаются в нуль! другими словами, любой x, при котором х2-16 = 0, является недопустимым решением этого уравнения - т.к. делить на нуль нельзя. решаем уравнение х2-16=0, получаем значения х, равные 4 и - 4.  теперь сокращаем на знаменатель и решаем оставшееся уравнение: 3х+14 = х2 х2 - 3х -14 = 0 d = 9 + 4*14 = 65 x = (3 +- )/2 = {-2,5; 5,5} - округлённо. как мы видим, среди полученных значений нет недопустимых по одз - значит оба они подходят.