1дробь 6+2 кв. корень 5 + 1 дробь 6-2 кв.корень5

В левой части можно применить формулу косинуса двойного угла:

В правой части можно заменить по формуле приведения:

Тогда уравнение будет выглядеть так:

Используем формулу суммы косинусов:

В нашем случае получается:

Так как  , то:

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Значит, имеем два варианта:

Теперь подбираем корни, которые принадлежат отрезку   . Для этого можно решить двойное неравенство для каждой серии корней.

Для первой серии:

Не забываем, что - это обязательно целое число. В данном промежутке есть только одно такое: 2. Значит, . Подставляем это значение в серию корней, для которой мы решали неравенство.

Одно искомое уже нашли. Теперь тем же самым образом проверим вторую серию корней.

Опять же, учитывая то, что - целое число, данное неравенство НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЙ, поскольку в получившемся промежутке нет целых чисел.

Итого мы нашли одно значение, которое одновременно и является корнем уравнения, и входит в промежуток   , а именно .

ответ:  

2)  сумма прогрессии вычисляется (b₁*(1-qⁿ)/(1- где q - знаменатель прогрессии, n - номер элемента. тогда: (3  *  (1  -  2⁵)/(1  -  2)) = (3 * 31)/1 = 93. 3) а)  заметим, что 34 - это 68/2, т.е. n в знаменателе  = 2, что удовлетворяет условиям. б) поделим 68 на -4. получим -17. 17 должно быть в знаменателе, т.е. n=17. (-1) в нечётной степени равна -1. удовлетворяет. в) аналогично, n  = 5, степень нечётная, следовательно, результат отрицательный. удовлетворяет. г) этот пункт не удовлетворяет, поскольку n = 7, а дробь положительная (должна быть отрицательной из-за нечётности 7).