Определите число корней уравнения 3 ctg 3x - корень из 3 = 0, принадлежащих отрезку [ п/6 ; п]

Значит на [п/6; п] будет два корня при к=1 и к=2

sin⁴(π/16) + sin⁴(3π/16) + sin⁴(5π/16) + sin⁴(7π/16) = (1 - cos(π/8))²/4   +

+ (1 - cos(3π/8))²/4   +   (1 - cos(5π/8))²/4   +   (1 - cos(7π/8))²/4   =   (1/4) •

• ( 1 - 2cos(π/8) + cos²(π/8) + 1 - 2cos(3π/8) + cos²(3π/8) + 1 - 2cos(5π/8) + cos²(5π/8) + 1 - 2cos(7π/8) + cos²(7π/8) ) = (1/4) • ( 4 - 2•( cos(π/8) + cos(3π/8) + cos(5π/8) + cos(7π/8) ) + ( cos²(π/8) + cos²(3π/8) + cos²(5π/8) + cos²(7π/8) ) ) =   (1/4) • ( 4 - 2•( 2•cos(π/2)•cos(-3π/8) + 2•cos(π/2)•cos(-π/8) ) + ( cos²(π/8) + cos²(3π/8) + cos²(5π/8) + cos²(7π/8) ) ) = 1 + (1/4)•( cos²(π/8) + cos²(3π/8) + cos²(5π/8) + cos²(7π/8) ) = 1 + (1/4)•( ( cos(π/8) + cos(7π/8) )² + ( cos(3π/8) + cos(5π/8) )² - 2•cos(π/8)•cos(7π/8) - 2•cos(3π/8)•cos(5π/8) ) =

= 1 - (1/4)•( cosπ + cos(-3π/4) + cosπ + cos(-π/4) ) = 1 - (1/4)•( - 2 - (√2/2) + (√2/2) ) = 1 - (1/4)•(-2) = 1 + 0,5 = 1,5

ответ: 1,5

Sпротив течения - 28 км. s по течению - 16 км. t - 3 часа v течения - 1 км/ч составим уравнение. пусть х - скорость в стоячей воде значит против теч. = х-1 по теч. = х +1 по формуле t = s : v состовляем время протб теч. = 28 / ( х -1 ) по течен. = 16 / ( х +1 ) ну а теперь скомпануем. 16/( х+1) + 28 / (х-1) = 3 часа ( это всего времени) что бы решить надо найти о.з. это ( х-1) ( х+1) у тройки нет знаменателя поэтому мы должны ему его добавить. перепеши тот же пример, и просто добавь 3 × ( х+1) × (х -1 ). теперь когда у всех есть о.з, мы можем раскрывать скобки и решать. 16х- 16 +28х +28 = 3х^2 - 3 иксы в одну сторону, без в другую. и получим. 3х^2 - 44 х - 15 =0 д = 529 , из под корня равно 23 х1 = 15 ( подх.) х2 = - 1/3 ( неподх.)