Внесите множитель под знак корня: 4/7•√35 4/7 - дробь • - умножение

4/7 * √35= √16/49* 35= √80/7= √11 3/7

f(x)=e^6x-x^2+5

Функція буде зростати на відрізках, де її похідна має додатні значення.

Знаходимо похідну:

f'(x) = 6e^6x-2x ; ця функція неперервна.

Знайдемо точки екстремуму через похідну другого порядку:

f''(x) = 36e^6x-2

36e^6x-2 = 0

18e^6x = 1

6x = ln(1/18)

x = ln(1/18)/6

Дізнаємось знак похідної на точці екстремума:

6e^(6(ln(1/18)/6)) - 2(ln(1/18)/6) = 6e^(ln(1/18)) - (ln(1/18)/3) = 6*1/18 - (ln(1/18)/3) = 1/3 - (ln(1/18)/3) ; ln(1/18) має відємне значення, тому загальний вираз буде додатнім.

Розглянемо похідну на 2 довільних точках по обидві сторони від точки екстремума:

х=0

f'(x) = 6e^(6*0)-2*0 = 6е - значення додатнє

х=-10

f'(x) = 6e^(6*(-10))-2*(-10) = 6e^(-60)+20 = 6/e^60+20 - значення також додатнє

Отже, функція зростає на всій області визначення, крім точки ln(1/18)/6

Для того, чтобы найти такое неравенство, найдём дискриминант для, пока что, первых 2-х неравенств:

D1/2 = 6² - 12 * 4 = 36 - 48 = -12. Так как дискриминант получился меньше нуля, то 1 уравнение не имеет пересечения с осью ОХ, а коэффициент при х² = 1 > 0, следовательно график функции находиться выше оси ОХ, а значит имеет решение при всех значениях х, что не скажешь про 2-е неравенство. График функции (2-го неравенства) находиться выше ОХ, а необходимо найти все значения х < 0, но их нет, поэтому неравенство не имеет решений. Значит ответом является 2-е неравенство, и так как решение мы нашли, проверять оставшееся неравенства не будем.

ответ: 2.