Найдите все решения неравенства (x+3)(5+2x)< 0

  (x+3)(5+2x)< 0 2(x+3)(2,5+x)< 0                 +                                                              -                                                                + -2, ответ: (-3; -2,5)

Одз (x-2)(x+2)> 0⇒x< -2 u x> 2 log(2)(x+2)(x-2)*(x-2)³/(x+2)³> 2 log(2)(x-2)^4/(x+2)³> 2 (x-2)^4/(x+2)²> 4 [(x-2)^4-4(x+2)^2]/(x+2)²> 0 [(x-2)²-2(x+2)]*[(x-2)²+2(x+2)]/(x+2)²> 0 (x²-4x+4-2x-4)(x²-4x+4+2x+4)/(x+2)²> 0 (x²-6x)(x²-2x+8)/(x+2)²> 0 x(x-6)(x-4)(x+2)/(x+2)²> 0 x(x-6)(x-4)/(x+2)> 0             +                  _                +                _                  +                   -2                  0                  4                  6 x∈(-∞; -2) u (0; 4) u (6; ∞) + одз x∈(-∞; -2) u (2; 4) u (6; ∞)

Это дифференциальное уравнение первого порядка является линейным, так как функция y    и её производная y'  содержатся только в первой степени. разделим данное уравнение на  , получим  это уравнение с разделяющимися переменными.вычислим интегралы от выражений, стоящих в левой и правой частях уравнения: находим левый интеграл разложим подынтегральную дробь на простейшие дроби находим правый  интеграл:   таким образом, общий интеграл уравнения имеет вид