Найти сумму всех натуральных чисел от 7 до 65

Сумма всех натуральных чисел от 7 до 65 это сумма арифмитической прогрессии с первым членом a[1]=7, последним членом a[n]=65 и разницей арифмиттиеческой прогрессии d=1 по формуле общего члена найдем количевство членов a[n]=a[1]+(n-1)*d 65=7+(n-1)*1 58=n-1 n=58+1=59 по формуле суммы s=(a[1]+a[n])/2* n s=(7+65)/2 *59=2 124

Объяснение:

2) x²+y²=74

x-y=2; y=x-2

x²+(x-2)²=74

x²+x²-4x+4=74

2x²-4x+4-74=0

2x²-4x-70=0

x²-2x-35=0; D=4+140=144

x₁=(2-12)/2=-10/2=-5; y₁=-5-2=-7

x₂=(2+12)/2=14/2=7; y₂=7-2=5

ответ: (-5; -7) и (7; 5).

3) x²+4y²=34

x+y=7; y=7-x

x²+4(7-x)²=34

x²+4(49-14x+x²)=34

x²+196-56x+4x²-34=0

5x²-56x+162=0; D=3136-3240=-104

При D<0 данная система не имеет решений.

4) x²-2xy-y²=1

x+y=2; y=2-x

x²-2x(2-x)-(2-x)²=1

x²-4x+2x²-4+4x-x²-1=0

2x²-5=0; D=40

x₁=-(2√10)/4=-(√10)/2; y₁=2 +(√10)/2=(4+√10)/2

x₂=(2√10)/4=(√10)/2; y₂=2 -(√10)/2=(4-√10)/2

ответ: (-(√10)/2; (4+√10)/2) и ((√10)/2; (4-√10)/2).

Воспользуемся формулой :

Возведем обе части в квадрат:

Рассмотрим 2 случая :

1.

----------------------

Мы знаем, что любое число(кроме 0) в любой степени больше нуля, то есть 2+а > 0 => a>-2

Так же 2-а уже должно быть меньше или равно нулю:

2-a ≤ 0 => a ≥ 2

Найдем пересечение => a ≥ 2

2.

По тому же принципу :

Найдем пересечение => a ≤-2

----------------------------------------------------------------------

Объединим два ответа => a Є (-∞ ; -2] U [2 ; +∞)

ответ : a Є (-∞ ; -2] U [2 ; +∞)

P.S это одно из возможных решений, возможно вы найдете и по проще)