Является ли значение выражения (5+√5)^2+(5-√5)^2 натуральным числом?

ответ: - 1; 1; 3; 5

Объяснение:

(x² - 4x)² - 2x² + 8x - 15 = 0

(x² - 4x)² - 2(x² - 4x) - 15 = 0

Сделаем замену x² - 4x = m , получим

m² - 2m - 15 = 0

D = (- 2)² - 4 * 1 * (- 15) = 4 + 60 = 64 = 8²

m_{1}= \frac{2+8}{2}=5\\\\ m_{2}= \frac{2-8}{2}=-3\\\\\\ x^{2} -4x=5\\\\ x^{2} -4x-5=0 \\\\D=(-4) ^{2}-4*1*(-5) =16+20=36= 6^{2}\\\\ x_{1}= \frac{4+6}{2} =5\\\\ x_{2} = \frac{4-6}{2} =-1\\\\\\ x^{2} -4x=-3\\\\ x^{2} -4x+3=0\\\\D=(-4) ^{2}-4*1*3=16-12=4= 2^{2}\\\\ x_{3} = \frac{4+2}{2}=3\\\\ x_{4}= \frac{4-2}{2}=1