Вычислить: корень 9, 8 умножить корень 0, 2

Корень из 10. примерно так: 3,1622776. или 3,16 (примерно).

Чтобы решить данное уравнение выделим полные квадраты, используя формулы сокращённого умножения

(a + b)² = a² + 2ab + b²,  (a - b)² = a² - 2ab + b².

x² - 8x + y² + 12y + 52 = 0,

х² - 2 · 4 · х + 4² - 4² + у² - 2 · у · 6 + 6² - 6² + 52 = 0,

(x - 4)² - 16 + (y + 6)² - 36 + 52 = 0,

(x - 4)² + (y + 6)² = 0.

Т.к. левая часть принимает только неотрицательные значения при любых значениях переменных х и у, то сумма двух неотрицательных выражений равна 0 только тогда, когда каждое из слагаемых будет равно 0, т.е. при x - 4 = 0 и  y + 6 = 0, откуда x = 4, y = -6.

ответ: (4; - 6) или  x = 4, y = -6.

(4+i4)⁵=4⁵(1+i) запишем  число  z=1+i  в показательной форме: r=√(x²+y²)=√(1+1)=√2 поскольку  число z находится в первой четверти, то: tgφ=y/x=1/1=1    ⇒  φ=π/4. таким  образом,  можно записать число z=1+i  в показательной форме: z=√2e^(i*x/₄). теперь, используя формулу муавра находим z⁵: (1+i)⁵=(√2)⁵*e^(ix/4)⁵=4√2*e^(5ix/4)=4√2*(cos(5π/4)+isin(5π/4)= =4√2*(√2/2+i√2/2)=4√2*√2/2*(1+i)=4*(1+i)    ⇒ (4+i4)⁵=4⁵*(1+i)⁵=4⁵*4*(1+i)=4⁶*(1+i). ответ: 4⁶*(1+i).