Квадратный корень из x^2+2x-8> x-4

1)  sqrt(х+11) = х-1  одз: x+11> =0 => x> =-11  x+11 = (x-1)^2  x+11 = x^2-2x+1  x^2-3x-10=0  x1=5, x2 = -2  2)  х^2 + х + 4 = 4  х^2 + х = 0  x(x+1)=0  а) x = 0  б) x+1=0  x=-1  ответ: x1 = 0; x2 =-1  3)  sqrt(2х+1) - sqrt(x) =1  возведем обе часи в квадрат  (sqrt(2х+1) - sqrt(x))^2 =1  (2x+1) - 2sqrt(x(2х+1)) + x = 1  3x - 2sqrt(x(2х+1)) = 0  2sqrt(x(2х+1)) = 3x  возведем обе части в квадрат  4x(2x+1)=9x^2  8x^2+4x-9x^2 = 0  -x^2+4x=0  x^2-4x=0  x(x-4)=0  а)  x=0  б)  x-4=0  x=4  ответ: x1=0; x2=4

ответ:   а₉ = 36.

решение:

a₅ = 16; b = 5; a₉ = ?

арифметическая прогрессия - это последовательность, где каждый следующий член получается из предыдущего путем прибавления некоторого числа (разности этой прогрессии). например: 1, 5, 9, 13, . или:   7, 4, 1, -2, -5 (разность равна   -3). надеюсь, все понятно. числами а₁, а₂, а₃ обозначаются члены этой арифметической прогрессии, а числом b - ее разность.

тогда:

а₅ = 16,

а₆ = а₅ + b = 16 + 5 = 21,

а₇ = а₆ + b = 21 + 5 = 26,

а₈ = а₇ + b = 26 + 5 = 31,

а₉ = а₈ + b = 31 + 5 = 36.

вот мы и получили ответ:

а₉ = 36.

все это можно было сделать короче. всего между числами а₅ и а₉ число b поместится 9 - 5 = 4 раза, поэтому, чтобы найти а₉, мы к а₅ прибавим 4b = 4*5 = 20. 16 + 20 = 36. и вот мы получили такой же ответ:

а₉ = 36.

если я правильно понимаю, то неравенство такое

числитель разложил по формуле разности квадратов

чтобы знаменатель разложить, надо решить квадратное уравнение

решаем неравенство методом интервалов.

нули функции

мы уже нашли, когда раскладывали.

осталось только расположить их на числовой оси и расставить знаки

больше всех, это очевидно. далее по убыванию , затем , а самое маленькое из них .

так как дробь была разложена так, что при х во всех скобках коэффициент 1, то в самом правом промежутке "+", а дальше знаки будут чередоватся, так как нет нулей четности кратности (здесь везде степень при скобках равна 1).

промежутки слева направо будут + - + - +

будут включаться, так как неравенство нестрогое и эти значения с числителя, а со знаменателя значения всегда будут "выколотыми".

это и есть наш ответ

ответ: