Преобразуйте выражение: (2корень11-5корень3) в степени2

  (2v11-5v3)^2=4*11-2*2v11*5v3+25*3=44-20v33+75=119-20v33

Пусть в основании лежит квадрат со стороной a, высота равна h. тогда квадрат длины диагонали d вычисляется по формуле d^2 = 2a^2 + h^2, объём по формуле a^2 * h, 2a^2 + h^2 = (8*sqrt(3))^2 2a^2 + h^2 = 192 2a^2 = 192 - h^2 a^2 = (192 - h^2)/2 v(h) = (192 - h^2) * h / 2 = 96h - h^3 / 2 нужно найти максимальное значение v, если h принимает значения из отрезка [0, 8sqrt(3)]. v'(h) = 96 - 3h^2 / 2 = 0 3h^3 = 192 h^2 = 64 h = 8 v'(h) > 0 при h < 8; v'(h) < 0 при h > 8, поэтому h = 8 — точка максимума. vmax = v(8) = (192 - 64) * 8 / 2 = 512

объяснение:

x²+(3a-4)x-12a=0.

введем функцию f(x)=x²+(3a-4)x-12a.

чтобы корни уравнения принадлежали промежутку (-1; 5), необходимо выполнение условий:

1) d > = 0 - существование решений

2) x в. ∈ (-1; 5) - вершина параболы между заданными границами

3) f(-1) > 0 - меньший корень уравнения больше -1, но меньше x в.

4) f(5) > 0 - больший корень уравнения больше x в., но меньше 5.

тогда:

1) d = (3a-4)²-4*(-12a)=(3a)²-24a+4²+48a=(3a)²+24a+4²=(3a+4)²≥0 - выполняется всегда

2) x в. = -(3a-4) / 2 ∈ (-1; 5)

отсюда -1 < -(3a-4) / 2 < 5

-2 < -(3a-4) < 10

-10 < 3a-4 < 2

-6 < 3a < 6

-2 < a < 2

3) f(-1) = (-1)²+(3a-4)*(-1)-12a = 1-3a+4-12a=5-15a > 0.

отсюда a < 1/3

4) f(5) = 5²+(3a-4)*5-12a = 25+15a-20-12a = 5+3a > 0.

отсюда a > -5/3

таким образом, a∈(-5/3; 1/3)