Найдите 3 последовательных числа, если утроенная сумма крайних чисел 145 больше среднего числа.

Пусть x - первое из трех чисел, тогда x+1 - второе, а x+2 - третье сумма крайних чисел = x + x + 2 = 2x + 2 3*(2x+2) = (x+1) + 145 6x + 6 = x + 1 + 145 5x = 140 x = 28 - первое число x = 29 - второе число, x = 30 - третье число

Последняя цифра числа 2^k чередуется по закону: 2,4,8,6,2,4,8, длинна периода равна 4   цифры. остаток   от деления 2015  на  4   равен 3 (2012   делиться на 4) значит 2^2015 кончается на цифру   8 .   для   нахождения остатка от деления на 11, воспользуемся следующим   приемом: найдем самое близкое    число 2^k   при делении   на 11   остаток 1.   это число: 2^10=1024 2^10=11*93+1     2^2010=(2^10)^201=(11*93+1)^201 в данном выражении   бинома ньютона ,каждое слагаемое   кроме 1^201 =1   делиться на 11. таким образом   остаток от деления 2^2010 на 11   равен 1. 2^2010=11*k+1 2^2015=11*k*2^5+2^5=11*m+32=11*(m+2)+10 2^2015 при   делении на 11   дает остаток 10. последняя цифра  числа 3^k  чередуется по закону: 3,9,7,1,3,9,7, длинна   периода 4 цифры. 2014 при   делении на 4   дает   остаток 2. то   3^2014 кончается на цифру 9.   найдем теперь остаток от деления   на 11: число в остатке 1: 3^5=243  3^5=11*22+1   3^2010=(3^5)^402=(11*22+1)^402. снова дает   остаток  1^402=1 (по   тому же принципу   прошлого примера) 3^2010 дает   при делении   на 11   остаток 1. 3^2010=11*n+1 3^2014=11*n*3^4+81=11*(r+7)+4 3^2014   при   делении   на 11   дает   остаток 4. число  a кончается   на цифру   7   (8+9=17). число a   при   делении на 11   дает остаток 3. (тк   a=11(m+2)+10+11*(r+7)+4=11*x+14=11*(x+1)+3) ответ: кончается на цифру 7 ; при делении на 11   дает остаток 3.

Перемножаем две первые скобки: (-50x^2+5x+28)(50x^2-5x-28)< 0 мы знаем, что если умножить отрицательное число на положительное, получится отрицательное (и наоборот). отсюда первая система -50x^2+5x+28< 0 50x^2-5x-28> решаем систему, находим корни (по дискриминанту), рисуем рисунок (в первом случае ветви параболы вниз, во втором вверх, получаем (опять в системе) (-бесконечность; -0,8) v (-0,7; +бесконечность) (-бесконечность; -0,7) v (0,8; +бесконечность) выбираем ответ (он должен соответствовать двум условиям сразу): (-бесконечность; -0,8) v (0,8; +бесконечность) также решай вторую, обратную первой, систему: -50x^2+5x+28> 0 50x^2-5x-28< 0 тут ты увидишь, что корней нет итого ответ:   (-бесконечность; -0,8) v (0,8; +бесконечность)