Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см а его площадь 150 найдите катеты этого треугольника.

Площадь  прямоугольного  треугольника равна половине произведения стороны  на  высоту,  проведенную  к  ней: 150  =  25/2  *  н н=150*2/25=12 высота  прямоугольного  треугольника, проведенная к гипотенузе есть среднее пропорцинальное проекций  его катетов: н²=ар*вр ар=х,  вр=25-х 144=х(25-х) х²-25х+144=0 д=625-576=49 х1=(25-7)/2=9 х2=(25+7)/2=16 проекции  катетов  равны  9 и 16 см. катет  есть  среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией: ас²=ав*ар,  ас=5*3=15  см вс²=ав*вр,  вс=5*4=20  см

уравнение 1.

(23+3x)+(8x-41)=15

т.к. перед обеими скобками находится знак "плюс", то при раскрытии скобок знаки не меняются.

23+3x+8x-41=15

переносим неизвестные влево, а известные вправо, при переносе меняя знак на противоположный:

3x+8x=15-23+41

уравнение и найдём икс:

11x=33

x=3

ответ: 3

уравнение 2.

(19+-11)=25

раскроем скобки, т.к. перед первой скобкой находится знак "плюс", то при её раскрытии знаки не меняются. перед второй же скобкой стоит знак "минус", поэтому при раскрытии скобки знаки меняются на противоположные:

19+2x-5x+11=25

переносим неизвестные влево, а известные вправо, при переносе меняя знак на противоположный:

2x-5x=25-19-11

уравнение и найдём икс:

-3x=-5

x= -5/-3= 5/3

ответ: 5/3

определим область допустимых значений (одз): так как делить на 0 нельзя, то 7x2-5x≠0 найдем такие х: x(7x-5)≠0 произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта: 1) x1≠0 2) 7x-5≠0 x2≠5/7 таким образом, мы получили значения, которые не может принимать х. теперь можем : график данной функции представляет из себя обычную гиперболу с исключенной точкой при х=5/7 (из одз). построим график по точкам: x 0,5 1 2 -0,5 -1 -2 y 2 1 0,5 -2 -1 -0,5 найдем при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку. для этого надо составить систему из данных функций: y=1/x y=kx kx=1/x kx2=1 kx2-1=0 решим это квадратное уравнение: d=-4k*(-1)=4k так как по условию точка пересечения одна, значит корней этой системы должен быть только один, значит дискриминант должен быть равен нулю. d=4k=0 k=0 - но k не может равняться нулю, так как нарушается определение квадратного уравнения. т.е. данная система не имеет решения и не нам найти k. заметим, что в нашем графике есть "выколотая" точка при x=5/7, через которую может пройти искомая прямая. найдем координату "y" этой точки: через эту точку (5/7; 7/5) и проходит прямая. значит: