Система: х в квадрате-у в квадрате=32 х-у=4

х²-у²=32

х-у=4

х=4+у

(х-у)(х+у)=32

4*(х+у)=32

х+у=32/4=8

4+у+у=8

2у=8-4=4

у=4/2=2

х=4+2=6

Пусть было х коробок. пусть также при расстановке по 8 было занято m полных полок и на последней осталось r коробок, r≤7, а при расстановке по 5 коробок было занято n полных полок и на последней осталось r-6 коробок, r-6≥1. отсюда 7≥r≥7, т.е. r=7. итак x=8m+7 и x=5n+1. вычитаем эти уравнения: 0=8m-5n+6, то есть n=(8m+6)/5. минимальное m, при котором 8m+6 делится на 5 будет m=3, а значит x=8*3+7=31. все другие подходящие m имеют вид m=3+5k, при k≥1,   т.е. m≥3+5=8, но тогда х=8m+7≥8*8+7=71, а по условию x< 70.   значит остается единственная возможность х=31.

N-   натуральное число. уравнение: 3 * (n+1 + n+2) = 27 3 * (2n + 3) = 27 2n + 3 = 27 : 3 2n + 3 = 9 2n = 9 - 3 2n = 6 n = 6 : 2 n = 3 n+1 = 3 + 1 = 4  - первое число n+2 = 3 + 2 = 5 - второе число проверка: 3 * (4 + 5) = 27                   3 * 9 = 27                   27 = 27 ответ: числа 4 и 5 - два  натуральных последовательных числа, утроенная сумма которых равна 27.