Вкакой точке x0 функция y=корень из(9-4x-x^2) принимает наибольшее значение

Найдем производную y'=(-4-2x)/2(sqrt(9-4x-x^2) найдем критическую точку -4-2x=0 x=-2 y=sqrt(9+8-4)=sqrt(13) точка максимума х=-2

Решение y = x³  +  3x² 1. находим интервалы возрастания и убывания.   первая производная. f'(x) = 3x²  +  6x или f'(x) = 3x*(x  +  2) находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю 3x*(x  +  2) = 0 откуда: 3x = 0 x₁ = 0 x + 2 = 0  x₂   = -  2 (-∞ ; -2)  f'(x) > 0  функция возрастает (-2; 0)  f'(x) < 0  функция убывает (0; +∞)  f'(x) > 0  функция возрастает в окрестности точки x = -  2 производная функции меняет знак с (+) на следовательно, точка x = -  2 - точка максимума.   в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума.

Применим формулу синуса половинного угла слева и синуса двойного угла справа: 2sin²(x/2) = 2·2sin(x/2)cos(x/2)·sin(x/2) 2sin²(x/2) = 4sin² (x/2)cos(x/2)2sin²(x/2) - 4sin² (x/2)cos(x/2) = 02sin²(x/2) ·(1 - 2 cos(x/2)) = 0sin²(x/2) = 0       или         1 - 2 cos(x/2) = 0x/2 =  πn, n∈z                   cos(x/2) = 1/2 x = 2πn, n∈z                    x/2 =  π/3 + 2πk, k∈z или  x/2 = -  π/3 + 2πm, m∈z                                           x = 2π/3 + 4πk, k∈z           x = -  2π/3 + 4πm, m∈z                 2sin²(x/2)   -   4sin²(x/2)cos(x/2) = 0                 2sin²(x/2)   -   2·2sin² (x/2)cos(x/2) = 0                          это выносим 2sin²(x/2) · ( 1           -         2 cos(x/2)) = 0