Решите уравнение: sinx + sin3x = sin2x + sin4x

sinx+sin3x==2sin(x+3x)/2 * cos(x-3x)/2 сумма

-2sin2xcosx== -2sin3xcosx

-2sin2xcosx+2sin3xcosx=0

-2cosx(sin2x-sin3x)=0  здесь уже разность синусов

-2cosx(-2sin(0.5x)*cos(2.5x))=0

4cosx(sin0.5x*cos2.5x)=0

1)  4cosx=0

    x=p/2+pn

2) sin 0.5x=0

    0.5x=pk

      x=2pk

3) cos2.5x = 0

    2.5x=p/2+pm

      x=5p/4+5pm/2

все)

А)  x^2 / x+3 = 2x +3 / x+3 x^2/x+3  -  2x+3/x+3  = 0 x^2-2x-3/x+3  =  0 1)  x^2-2x-3 = 0           2)  x+3 ≠ 0 d=4+12=16                                    x ≠ -3  x=2+4/2                                        ответ: 3,-1 x=3 x=2-4/2 x=-1 б)  2x/ x+6 - 144 / x^2 -36 = 1 2x/x+6 - 144/(x-6)(x+6) - 1 = 0 2x^2-12x-144-x^2+36/(x-6)(x+6)=0 x^2-12x-108/(x-6)(x+6) = 0 1)  x^2-12x-108 = 0                    2) (x-6)(x+6) ≠ 0 d=144+432=576                                  x  ≠ 6, -6 x=12+24/2                                      ответ: 18 x=18 x=12-24/2 x=-6

1: х  - скорость  по  расчёту. 2.5  х  - путь . (х+1)  -  скорость  реальная. 2×(х+1)  - путь . составляем  уравнение: 2.5х  =  2×(х  +  1) 2.5х  =  2х  +  2 0.5х  =  2 х =  4  (км/ч) путь  равен:   4×2.5  =  10  (км) ответ:   10  км. 2 : x - скорость, с которой велосипедист должен был ехать изначально. s = 2x (из условия - 2ч) x + 3 - скорость, с которой велосипедист ехал, тогда пройденный путь s = 5/3(x + 3) 2x = 5/3(x + 3) 6x = 5x + 15 x = 15 км/ч s = 2×15 = 30 кмответ: 30 км.