Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. найдите эти числа

Пусть x , x+1 - две последовательные числа. по условию  по т. виета:               - не удовлетворяет условию               - искомое 9; 10 - искомые числа.

1) и 2) одновременно не могут быть истинными, потому что   из 2)  следует, что n  заканчивается   цифрой   0,  а    из   1):   ⇒n+53    заканчивается   цифрой 3 и не может быть квадратом  натурального числа. аналогично  не могут быть истинными  одновременно 2) и  3)  ,  потому что   из 3)    следует, что n -38  заканчивается   цифрой   2,  и снова  не может быть квадратом    натурального числа. остается   1) и 3)  n+53 =k² ; (n -38) +91 = k² ; m² +91 =k² ;   || k > m || k² - m² =91 ;   (k + - m)  =13*7 ; {  k+ m =13 ; k-m =7.⇔{ k =10 ; m =3. n+53 =k² ; n+53 =10² ; n =47  . ответ: 47. * * *  или иначе  * * * n -38 =m²; n -38 =3² ; n =47

Начнем со второй системы. она решается устно. первое уравнение пропорционально второму с коэффициентом пропорциональности, равным 2.   24*2 = 24*х, откуда  х = 2. тогда у1 = 2, у2 = -2. ответ: (2; 2), (2; -2). в третьей достаточно сложить оба уравнения. получим: х^2 = 1, откуда х1 = 1, тогда у1 = 5, и  х2 = -1, тогда у2 = 5. ответ: (1; 5), (-1; 5) в первой системе приравняем первое значение у ко второму, получим: 5x^2 - 9x = 5x - 9, откуда х1 = 6, тогда у1 = 21, и х2 = - 2/5, тогда у2 = -11. ответ: (6; 21), (- 2/5; - 11)