1. 3sin^2(2x)+7cos(2x)=3 2. cos^4(x/2)-cos^2(x/2)=0 3. ctg(3x/2)=1/√3 4. 1-ctg(4x-4pi)=0 5. ctg(4pi/√x)=-√3

1. одз: x∈r [ ;             [x= ∈z [ ;         [x= n∈z 2. cos^4(x/2)-cos^2(x/2)=0 одз: х∈r cos²x/2=0;     1+сosx/2=0;   x= п+2пn; n∈z cos²x/2=1;   1+сosx/2=1;     x=2пn; n∈z 3. ctg(3x/2)=1/√3одз: х≠2пn/3; n∈z 3х/2=п/3+пn; n∈z 3x=2п/3+2пn; n∈z х=2п/9+2пn/3; n∈z 4. 1-ctg(4x-4pi)=0одз: x≠5пn/4; n∈z 1+ctg4x=04х= -п/4+пn; n∈zх= -п/16+пn/4; n∈z

функция y=f(x) называется четной, если она удовлетворяет следующим двум условиям:

1. область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки о. то есть если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка -a тоже должна принадлежать области определения заданной функции.

2. значение функции в точке х, принадлежащей области определения функции должно равняться значению функции в точке -х. то есть для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(x) = f(-x).

Пусть a=(n++k), в=(m++k) - исходные наборы подряд идущих чисел.  пусть a' и b' - наборы чисел, которые получаются из а и в перестановкой элементов,  причем  после суммирования чисел,  стоящих в одинаковых  местах в a' и b',  получается  набор подряд идущих натуральных  чисел s=(s++k).    тогда сумма всех чисел в а и в  должна равняться сумме чисел в s (т.к. эта сумма  не зависит от перестановки элементов), т.е.  nk+(k+1)k/2+mk+(k+1)k/2=sk+(k+1)k/2, откуда n+m+(k+1)/2=s. значит  k обязано  быть нечетным. покажем, что при любом нечетном k можно так переставить числа в а и в, что получится требуемый s. очевидно, что достаточно это сделать в случае когда n=m=0, т.е.  a=b=() т.к. вычитание (или прибавление) к  каждому элементу набора фиксированного числа n или m  сохраняет "подряд идущесть" как в самих а и в, так и в s. в этом случае s=(k+1)/2. переставим элементы набора а следующим образом: а'=(1,s+1, 2, s+2, 3, s+3, ,s-1,2s-1,s), т.е. на нечетных местах стоят числа 1,, а на четных местах s+1, s+-1. т.е. всего 2s-1=k штук. переставим элементы набора b следующим образом: b'=(s,1, s+1, 2, s+2, 3, ,2s-2,s-1,2s-1), т.е. на нечетных местах стоят числа s,s+-1, а на четных местах 1, -1. т.е. тоже всего 2s-1=k штук. cкладывая элементы на одинаковых местах в наборах а' и b', получим набор s=(s+1, s+2, s+3, s+4,   3s-3, 3s-2, 3s-1),  т.е. набор из последовательных чисел. например, для k=9, s=(9+1)/2=5, a'=(1,  6,  2,  7,   3,  8,   4,     9,   5), b'=(5,  1,  6,  2,   7,  3,   8,     4,   9), s  =(6,  7,  8,  9,10,11,12,13,14). таким образом, нужные k - все нечетные числа не превосходящие 2013, коих 2014/2=1007 штук.