Дана функция у = х3-27х+1. найдите расстояние между абсциссами точек графика этой функции, касательные в которых параллельны прямой у = 3.

Y'=(x³-27x+1)'=3x²-27 y'=0 3x²-27=0 x²-9=0 x²=9 x₁=3 x₂=-3 |-3-3|=6 ответ: 6

y=x²-4x+3

y=ax²+bx+c

a=1, b=-4, c=3

1) Координаты вершины параболы:

х(в)= -b/2a = -(-4)/(2*1)=4/2=2

у(в) = 2²-4*2+3=4-8+3=-1

V(2; -1) - вершина параболы

2) Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы параллельно оси Оу, значит, ось симметрии можно задать уравнением х=2

3) Точки пересечения графика функции с осями координат:

с осью Оу: х=0, y(0)=0²-4*0+3=3

Значит, (0;3) - точка пересечения параболы с осью Оу

с осью Ох: у=0, x²-4x+3=0

D=(-4)²-4*3*1=16-12=4=2²

x₁=(4+2)/2=6/2=3

x₂=(4-2)/2=2/2=1

(3;0) и (1;0) - точки пересечения с осью Ох

4) Строим график функции:

Уже найдены вершина параболы и точки пересечения с осями координат. Точка (4;3) - расположена симметрично точке (0;3) относительно оси симметрии параболы

5) По рисунку видно, что график функции находится в I, II и IV четвертях.

  первое уравнение подставим во второе, тоесть: второе уравнение можно решить без проблем:                                           тоесть, мы будем иметь 2 системы с двумя уравнения:               1 система уравнения если y=1; .                 из первого уравнения выразим переменную х, и подставим во второе уравнение                         раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.     получили квадратное уравнение. по теореме виета, мы можем найти корни:   находим теперь переменны  2 система уравнения.  если     из первого уравнения выразим переменную х и подставим во второе уравнение по т. виета: находим переменные ответ: