Какие из данных выражений равны 4x−10y: 1) 2(2x−5y) 2) −2(5y−2x) 3) −10y−4x 4) −10y+4x

Первое и второе и четвертое)

Возьмём чётное  число 2n и следующее за ним чётное число 2n+2. найдем произведение этих чисел: 2n*(2n+2). теперь данное число разделим на 8: 2n(2n+2)           8                       предположим, что n - чётное число, т.е. 2р. тогда: 2*2р(2*2р+2)   =   4р(4р+2)   =   4р*2(2р+1)   =   8р(2р+1)   =   2р²+р           8                     8                     8                   8 предположим, что n - нечётное число, т.е. 2р+1. тогда: 2(2р+1)(2(2р+1)+2)   =   2(2р+1)2((2р+1)+1) = 4(2р+1)(2р+2) =                 8                                     8                             8   =  4(2р+1)2(р+1) = 8(2р+1)(р+1) = (2р+1)(р+1)               8                         8 что и требовалось доказать.

если число больше 0, и оно есть в обеих сторонах неравенства, то мы можем на него сократить без изменения знака

1. a+b> =0

a^3+b^3 > = a^b + ab^2

(a+b)(a^2-ab+b^2) > = ab(a+b)   сокращаем на a+b при a+b = 0 это неравенство превращается в равенсто

a^2-ab+b^2 > = ab

a^2-2ab+b^2> =0

(a-b)^2> =0 квадрат всегда больше равен 0

2. ab> 0

a/b + b/a > =2

a/b + b/a - 2 > =0

(a^2+b^2 - 2ab)/ab > =0

(a-b)^2/ab > = 0

ab> 0 (a-b)^2> =0 первое по условию , второе по определению квадрата

3. ab/c + ac/b + bc/a > = a+b+c при a b c > 0

(a^2b^2/abc + a^2c^2/abc + b^2c^2)/abc - abc(a+b+c)/abc > =0

знаменатель отбросим он всегда больше 0 a*b*c> 0

2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 - a^2bc - b^2ac - c^2ab)/2 > =0

умножаем на 2 числитель и знаменатель

(a^2b^2 + a^2c^2 - 2a^2bc + a^2b^2 + b^2c^2 - 2b^2ac + a^2c^2+b^2c^2 - 2c^2ab)/2 > =0

(a^2(b^2-2bc+c^2) + b^2(a^2-2ac+c^2) + c^2(a^2-2ab+b^2))/2 > =0

(a^2(b-c)^2 + b^2(a-c)^2 + c^2(a-b)^2)/2 > =0

слева сумма квадратов деленное на положительное число, всегда больше равно 0