1)4cos^(3)x+4sin^(2)x=1+3cosx 2)sinx+cos3x=0 3)1/cos^2 x =3+tgx

3) 1/cos^2 x =3+tgx

одз: сos x не равно 0

х не равно pi\2+2*pi*k, где к-целое число

 

1/cos^2 x= 1+tg^2 x, поєтому исходное уравнение равносильно следующему

1+tg^2 x=3+tgx

tg^2 x-tgx-2=0

(tg x-2)(tgx+1)=0

tg x-2=0

x=arctg2+pi*n,где n -целое число

tgx+1=0

x=-pi\4+pi*l, где l -целое число

(потери корней нет, прибавления тоже)

ответ: arctg2+pi*n,где n -целое число

-pi\4+pi*l, где l -целое число

 

2)sinx+cos3x=0

используя формулу

sinx+sin(pi\2-3x)=0

используя формулу суммы синусов

2*sin(pi\4-x)cos(2x-pi\4)=0

произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0

sin(pi\4-x)=0

pi\2-x=2*pi*n

x=pi\2+pi*n, где  n-целое

или cos(2x-pi\4)=0

2x-pi\4=pi\2+pi*k

2x=3\4*pi+pi*k

x=3\8*pi+pi\2*k, где k-целое

ответ: pi\2+pi*n, где  n-целое,3\8*pi+pi\2*k, где k-целое

 

1)4cos^(3)x+4sin^(2)x=1+3cosx

используя основное тригонометрическое тождество

4cos^(3)x+4-4cos^(2)x-1-3cosx=0

4cos^(3)x-4cos^(2)x-3cosx+3=0

(4cos^2x-3)(cos x-1)=0

произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0

4cos^2x-3=0

cos^2 x=3\4

cos x=корень(3)\2

x=(+\-)pi\6+2*pi*n, где n-целое

или cos x=-корень(3)\2

x=(+\-)pi\3+2*pi*k, где k-целое

или cos x-1=0

cos x=1

x=2*pi*l, где l-целое

ответ: (+\-)pi\6+2*pi*n, где n-целое,(+\-)pi\3+2*pi*k, где k-целое,

x=2*pi*l, где l-целое

з.ы. вроде так

решение1.  пусть х м/мин - скорость первого мальчика (х – 30) м/мин   - скорость второго мальчика1) 660: 2 = 330 (м/мин) - скорость сближения 2)х + х – 30 = 330   2х = 330 + 30   2х = 360   х = 360: 2   х = 180 180 м/мин - скорость первого мальчика3)180 – 30 = 150 (м/мин) - скорость второго мальчикаответ:   180 м/мин ; 150 м/мин.  2.   пусть   скорость бориса х км/ч, а скорость андрея (х+1) км/ч.  тогда 0,2(х+1) км расстояние, которое прошёл андрей, а (0,2х) км    расстояние, которое прошёл борис.  составим   уравнение: 0,2(х + 1) + 0,2х = 20,2х + 0,2 + 0,2х = 20,4х = 1,8х = 4,54,5 км/ч - скорость борисаследовательно, 0,2 * 4,5 = 0,9 км - расстояние от дома бориса при встрече.ответ: 0,9 км

1) x(3x+5)-1=x(x-4)раскрываем скобки3х²+5х-1=х²-4хпереносим всё в левую часть при этом не забываем сметить знаки на противоположные3х²+5х-1-х²+4х=0группируем(3х²-х²)+(5х+4х)-1=0 2х²+9х-1=0  2) (6+x)2=(x-2)(3-x)2(6+x)=(x-2)(3-x)раскрываем скобки12+2х=3х-х²-6+2хпереносим всё в левую часть при этом не забываем сметить знаки на противоположные12+2х-3х+х²+6-2х=0группируемх²+(2х-3х-2х)+(12+6)=0 х²-3х+18=0  3)(7x-1)(2+x)=(x-4)(x+4)раскрываем скобки14х+7х²-2-х=х²-16переносим всё в левую часть при этом не забываем сметить знаки на противоположные14х+7х²-2-х-х²+16=0(7х²-х²)+(14хх)+(-2+16)=0 6х²+13х+14=0  4) x(8-3x)=(5x-1)2x(8-3x)=2(5x-1)раскрываем скобки8х-3х²=10х-2переносим всё в левую часть при этом не забываем сметить знаки на противоположные8х-3х²-10х+2=0-3х²+(8х-10х)+2=0 -3х²-2х+2=0 или  3х²+2х-2=0