Надо) докажите, что при любом натуральном n значение выражения (4n+11)²-4n² делится на 8.

(4n+11)²-4n²=  (4n-4n+11)(4n+4n+11)=11(8n+11) 8n+11  не  делится  на 8, т.к. 8n  делится на 8, а 11-нет⇒данное выражение не делится на 8

X                                        1я корзина x+12                            2я корзина                              11+12=23 2x                                      3я корзина                                11*2=22 x+(x+12)+2x=56   4x=44   x=11

Хсм - гипотенуза (х-2) см - первый катет т.к. сумма всех сторон равна 12 см, то второй катет равен  12-(x+x-2)=12-2x+2=14-2x (см) по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (14-2x)²+(x-2)²=x² 196-56x+4x²+x²-4x+4=x² 4x²-60x+200=0 x-15x+50=0 находим корни по теореме виета: x₁+x₂=15 и x₁*x₂=50   =>   x₁=5; x₂=10 1) x=5 см - гипотенуза     х-2=5-2=3 см - катет     12-(5+3)=4 см - катет 2) x=10 см - гипотенуза     х-2=10-2=8 см - катет     12-(10+8)=12-18=-6< 0, значит, х=10 - лишний корень ответ: стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см.