Найдите общие корни уравнений x6+x5+2x4+2x3+4x2+4x=0 и 3x4+3x3+6x2+6x=0 только подробно

Берем первое выражение x6+x5+2x4+2x3+4x2+4x=0 выносим х в третьей степени за скобки х3(х3+х2+2х+2)=0 х3=0 либо (х3+х2+2х+2)=0 х=0      решим получившиеся уравнение          х3+х2+2х+2=0  (далее способом группировки,разбиваем многочлен на множители. (х3+2х) +(х2+2)=0) х(х2+2) + 1(х2+2)=0 (х+1)*(х2+2)=0 х+1=0  либо х2+2=0 х= -1                х2=-2 (решений нет) теперь берем второе выражение 3x4+3x3+6x2+6x=0выносим за скобки 3х3х(х3+х2+2х+2)=03х=0  либо х3+х2+2х+2 =0х=0решим получившиеся уравнение х3+х2+2х+2 =0используя способ группировки,мы разбиваем многочлен на множителих(х2+2)+1(х2+2)=0(х+1)*(х2+2)=0х+1=0 либо х2+2=0х= -1              х2= -2(решений нет)общие корни уравнений : 0 и -1.ответ : 0,-1

а)  у = 4х + 9 и у = 6х - 5

4x + 9 = 6x - 5

4x - 6x = -5 - 9

-2x = -14

x = 7

y = 4 · 7  + 9 = 37

y = 6  · 7 - 5 = 37

(7 ; 37)

 

б) y = 16x - 7 и y = 21x + 8

16x - 7 = 21x + 8

16x - 21x = 8 + 7

-5x = 15

x = -3

y = 16  · (-3) - 7 = - 48 - 7 = -55

y = 21  · (-3) + 8 = - 63 + 8 = -55

(-3 ; -55)

 

в) y = 10x - 7 и y=5

10x - 7 = 5

10x = 12

x = 1,2

y = 10 · 1,2  - 7 = 12 - 7 = 5

y = 5

(1,2 ; 5)

 

г) y = 0,1x и y = 14

0,1x = 14

x = 140

y = 0,1  · 140 = 14

y = 14

(140 ; 14)

 

 

№ 2:

при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?

введем функцию

y=|x^2−2x−3|

рассмотрим функцию без модуля

y=x^2−2x−3

y=(x−3)(х+1)

при х=3 и х=-1 - у=0

х вершины = 2/2=1

у  вершины = 1-2-3=-4

после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость

при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)

при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)

при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)

при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)

ответ: 4