Найдите два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 761

По формуле : х^2+(x+1)^2=761 дерзай : )

чтобы не искать число за числом по калькулятору, будем рассуждать логически:

 

попробуем составить уравнение, которое нам.

 

нам нужно, чтобы двузначное число делилось на произведение своих цифр. представим само число как сумму десятков и единиц:

 

10x + y

 

а произведение представим просто:

 

x  × y

 

теперь уравняем их:

 

10x + y = x  × y

 

x  ≠ 0

y  ≠ 0

 

1. возьмём x = 1

 

10  × 1 + y = 1  × y

10 + y = y

 

теперь разделим левую часть на правую. суть этого уравнения состоит в том, что левая часть уравнения должна делиться на правую без остатка. таким образом мы и найдём все двузначные числа, которые кратны произведению своих цифр.)

 

значится:

 

(10 + y)  ÷ y = 10/y + y/y = 10/y + 1

 

смотрим. в сумме должно получится целое число. чтобы оно получилось, надо знать, на что делится десятка без остатка. а делится она на 1, 2 и 5.) значит, "игрек" будет равен этим числам. первые три числа уже нашли. это:

 

11, 12 и 15.

 

2. теперь возьмём x = 2

 

10  × 2 + y = 2  × y

20 + y = 2y

(20 + y)  ÷ 2y = 20/2y + y/2y = 10/y + 1/2

 

опять же - в сумме должно получится целое число. значит надо думать, на что поделить десятку, чтобы потом полученное число сложить с дробью 1/2 (0,5) и в конечном счёте получить целое число.

 

очевидно, что это цифра "4", т.к. 10  ÷ 4 = 2,5. а 2,5 + 0,5 = 3 - целое число.) 

 

значит, y = 4. в итоге получаем ещё одно число, кратное произведению своих цифр:

 

24.

 

3. теперь x = 3

 

10  × 3 + y = 3  × y

30 + y = 3y

(30 + y)  ÷ 3y = 30/3y + y/3y = 10/y + 1/3

 

те же манипуляции. ищем, на что дожна делиться десятка, чтобы полученное число прибавить к 1/3 и получить целое число.)

 

это цифра "6". y = 6

 

10/6 = 5/3 = 1 целая и 2/3. 1 целая и 2/3 + 1/3 = 3.

 

нашли ещё одно число:

 

36.

 

4. x = 4

 

10  × 4 + y = 4  × y

40 + y = 4y

(40 + y)  ÷ 4y = 40/4y + y/4y = 10/y + 1/4

 

думаем. но думать здесь нечего. единственное число от 1 до 9, на которое можно поделить десятку - это 8. но если мы поделим:

 

10/8 = 5/4 = 1 целая и 1/4,

 

то мы увидим, что, прибавив 1/4 к полученному результату, целое число мы не получим. здесь не подходит.

 

во всех остальных значениях "икс" - 5, 6, 7, 8 и 9 - цифру "игрек" также нельзя найти.

 

всё. то, что мы получили - и есть все двузначные числа, которые кратны произведению своих цифр:

 

11, 12, 15, 24 и 36.

найдем уравнение касательных.

график касательной первой 

f(-1)=-x^2/2 =)^2/2=-1/2

теперь найдем производную 

f'(x)=-(x^2/2)'=-x 

теперь значение в производной 

f'(-1)=)=1

теперь уравнение   через формулу 

y=y+y0(x-x0)  =   -1/2 +1(x +1 ) =   -1/2 +x+1 = x+1/2 

 

теперь уравнение второй касательной 

f(1)=- 1^2/2 =-1/2

f'(1)= -1

y= -1/2 -1(x-1) = -1/2-x+1 = -x+1/2 

 

  теперь угол угол вычисляеться как между прямыми   по формуле 

 

 

tga=   |a1b2-a2b1|/ |a1a2+b1b2|  

где   а1 в1   коэффициенты прямых 

 

первое   y=x+1/2   =>     y-x-0.5

второе   y=-x+1/2 =>     y+x-0.5 

 

теперь в формулу 

 

tga= -1-1/1-1*-1 =   -2/ 2   =   -1

tga=-1

a=135