Одна из сторон большего другого на 14 см. найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 26 см.

Пусть меньшая сторона - х, тогда большая - х+14, рассмотрим прямоугольный треугольник, полученый разделением прямоугольника диагональю: его катеты равны "х" и "х+14", а гипотенуза=26, из теоремы пифагора получим: х^2+(x+14)^2=26^2  2x^2+28x-480=0  x^2+14x-240=0  по теореме виетта или из дискриминанта находим корни, их два: "10" и "-24", отрицательный отбрасываем, меньшая сторона прямоугольника = 10, следовательно большая = 10+14 = 24

отмечаем точки на координатной прямой и проверяем знаки

  -                        +                            -                            +

            -3                      -1                              0

 

(-∞; -3]∨(-1; 0)

смотрим на основание логарифма. оно больше единицы, поэтому функция y=log4(x) возрастает. это значит, что чем больше x, тем больше значение функции. но у нас не x, а квадратичная функция, что стоит под логарифмом (называется подлогарифмическое выражение). у этой функции имеется всего лишь одно максимальное значение (вспоминаем график квадратичной функции: если ветви винз, то максимальное значение будет в вершине, а у нас как раз ветви направлены вниз). собственно, нам осталось найти координату y вершины параболы y=-36-20x-x^2..  теперь найдем вторую координату вершины, подставив это число в функцию..  мы нашли такое число, больше которого логарифм не поднимется. вычислим значение логарифма: . значит, максимальное значение исходной функции: - ответ.