Найдите множество корней: а)5x^2+x=0 б) (6-3x)=4x-8 в) 2x^2-10x^2+3x-15=0 )

Здравствуйте!

2 задание

Алгебраическая дробь равна нулю, если числитель равен нулю. Например, 0/5=0, при этом важно запомнить, что если числитель равен нулю, то дробь имеет смысл и значение, а именно- ноль.

При этом нельзя забывать, что знаменатель должен оставаться не равным нулю. Поэтому, для начала следует записать ОДЗ (область допустимых значений): это тоже самое, что и то, что мы делали в первом задании.

1.

[tex] \frac{x - 4}{x + 2} [\tex]

Записываем ОДЗ

ОДЗ: х+2 не равно 0; х не равно -2

Приравниваем числитель к нулю:

х-4=0

х=4

Проверяем на соответствие ОДЗ:

Соответсвует, т.к. 4 не равно -2

ОТВЕТ: при х=4.

2.

[tex] \frac{x {}^{2} + 1 }{x {}^{2} } [\tex]

ОДЗ: х^2 не равно 0, х не равно 0.

Действуем аналогично:

х^2+1=0

х^2=-1

Квадрат х равен отрицательному числу, что невозможно. Поэтому у дроби нет таких значений переменных, при которых она равна нулю.

ОТВЕТ: значений нет.

3.

[tex] \frac{2x + 6}{x - 2} [\tex]

ОДЗ: х-2 не равно нулю; х не равно 2

2х+6=0

2(х+3)=0

х+3=0

х=-3

ОДЗ соответствует

Значит, при х=-3 дробь равна нулю.

ОТВЕТ: х=-3.

4.

[tex] \frac{x + 1}{x {}^{2} + 1} [\tex]

ОДЗ: х^2+1 не равно 0; х^2 не равно -1, х- любое число.

х+1=0

х=-1

Значит, при х=-1 дробь равна нулю.

ОТВЕТ: х=-1.

нет корней

Объяснение:

Рассмотрим уравнение:

Выражение вида , где дает только положительный результат при . Сумма положительных чисел - есть число положительное. Значит функция принимает только положительные значения и причем является возрастающей на всей области определения. Очевидно, что наименьшее значение функции

достигается при x=0. Найдем это значение:

22.46827" class="latex-formula" id="TexFormula7" src="https://tex.z-dn.net/?f=0%2B1%2B%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B3%7D%2B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%2B%5Csqrt%7B6%7D%2B%5Csqrt%7B7%7D%2B2%5Csqrt%7B2%7D%2B3%2B%5Csqrt%7B10%7D%3D6%2B3%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B3%7D%2B%5Csqrt%7B5%7D%2B%5Csqrt%7B6%7D%2B%5Csqrt%7B7%7D%2B%5Csqrt%7B10%7D%5Capprox%2022.468278%3E22.46827" title="0+1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+2+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}+2\sqrt{2}+3+\sqrt{10}=6+3\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}+\sqrt{10}\approx 22.468278>22.46827">

Значит прямая не будет иметь пересечений с , а, следовательно, у уравнения нет корней.