Решить дефер.уравнение методом замены 2(xy+y)*dx=xdy

Это диф уравнение с разделяющимися переменными: xdy=2y(x+1), dy / y=2(1+1/x)dx, lny =2x+2lnx, y=e^(2x+2lnx). (по свойству логарифма 2 можно записать как степень х)

все делишь на cos^2x

2sin^2x   +   sinxcosx   -   cos^2x  

                =0

 

cos^2x           cos^2x           cos^2x

 

  получаешь уравнение:  

2tg^2x+tgx-1=0

tgx = t

d=1+8=9

tgx=1/2                                     tgx=-1

 

x=arctg1/2+pn                       x=-p/4+pn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(y^2-1)=9

xy-xy^3=-18

  из первого уравнения:   x=9/(y^2-1)

  преобразуем второе уравнение: -xy(1-y^2)=-18

 

                                                    xy(1-y^2)=18

вместо x подставляем выражение из первого уравнения:

                        9/(y^2-1)*y(1-y^2)=18

                        (y^2-1) сокращается, и получаем:

                                  9y=18

                                  y=2

              тогда x равно:

                                x=9/(2^2-1)=3

ответ: (3; 2)