Розкласти на множники (5y-7)^ 2 - 2(5y-7)(3+8y)+(3+8y)^2

(3*y+10)^2 разложение на множители

ищем производную заданной функции:

 

y'=-sinx-sin2x=-sinx-2sinx*cosx=-sinx(1+2cosx)=0

 

отсюда находим критические точки (сразу выбираем те, которые принадлежат отрезку [0; 2*pi]):

 

sinx=0

х=0, x=pi, x=2*pi

 

1+2cosx=0

x=(2*pi)/3, x=(4*pi)/3.

 

все найденные точки изображаем на числовой оси и ищем промежутки возрастания (где производная больше нуля) и убывания (где меньше) функции.

 

(рисуйте числовую ось и размещайте точки в таком порядке: 0, (2*pi)/3), pi, (4*pi)/3, 2*pi)

 

берите любую внутреннюю точку из промежутка и подставляйте в выражение для производной. если получится больше нуля, то там функция возрастает и.т.д.если на соседних промежутках производная имеет разные знаки, там есть локальный экстремум(если "-" "+" - локальный минимум, если наоборот - локальный максимум)

 

значит в точках х=0, x=pi, x=2*pi-функция имеет локальный максимум

                    в точках x=(2*pi)/3, x=(4*pi)/3-локальный минимум.

 

ура!

 

 

25 мин.= 5/12 ч.

пусть х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда скорость первого х+2 км/ч. время, затраченное на дорогу вторым велосипедистом равно 60/х или 60/(х+2)+5/12 часов. составим и решим уравнение:

    |*

 

 

 

 

по теореме виета:

    (не подходит)

 

60/х=60/16=3,75 (ч.) - был в пути второй велосипедист

3,75 ч.=3 ч. 45 мин.

3 ч. 45 мин. - 25 мин.=3 ч. 20 мин.

ответ: первый велосипедист был в пути 3 часа 45 минут, а второй - 3 часа 20 минут.