Решите уравнение sin 3x + sin 5x + 2 sin^2 x/2 = 1

  2√2cosx + 2 - (2cos²x - 1) = 0 2cos²x - 2√2cosx - 3 = 0 cosx = t 2t² - 2√2t - 3 = 0 d/4 = (b/2)² - ac = 2 + 6 = 8 t = (-b/2 +- √(d/4)) / a t = (√2 - 2√2)/2 = - √2/2                t = (√2 + 2√2)/2 = 3√2/2 cosx = - √2/2                                  cosx = 3√2 / 2 > 1 нет корней x = + - arccos (- √2/2) + 2πn x = + - (π - arccos(√2/2)) + 2πn x = + - 3π/4 + 2πn,      n∈z

предлагаю рассмотреть систему уравнений как две прямые:

y = 2x/3 + 7/3,

y = ax/6 + 14/6,

 

7/3 и 14/6 это смещения, причём они равны.

в таком случае, бесконечное множетво решений будет если прямые , а значит тангенс угла наклона между прямой и положительным направление оси абсцисс будет одинаковым(коэффициент перед x), для первой прямой это 2/3, для второй - a/6, => 2/3 = a/6, получаем a = 4

 

во втором случаем стоит просто иметь k отличным от 2/3, тогда прямые пересекутся в одном месте

 

ответ: а) a = 4

              б) a принадл. (-бесконечность; 4) u (4; +бесконечноть)