1) решить уравнение ctg = - 2) найти нули функции y= cos ( - x ) +1 3) решить уравнение и найти наибольший отрицательный корень : tg 4x = tg ( - )

Tg(x/2)  = -1/√3  ⇒ x/2 = -π/6  + πk  ⇒ x = -π/3 + 2πk cos  (π/4  -  x)  = -√2/2  ⇒ π/4 - x = k∈z x  =  4x  =  -π/3 + πk  ⇒ x = -π/12 + πk/4 k∈z  ⇒ наиб.  отрицальетный корень x  = -π/12

а) cреди двух последовательных натуральных чисел   n   и (n+1)

одно обязательно чётное, а значит кратно 2

поэтому и произведение кратно 2

б)

n(n+3)

если   n- чётное, то произведение кратно 2

если n- нечётное, то есть n=2k+1, тогда n+3=2k+1+3=2k+4=2(k+2)- чётное   и стало быть кратно 2.

значит и все произведение кратно 2.

в)

cреди трёх последовательных натуральных чисел   n   и (n+1)   и (n+2)

одно обязательно чётное, а значит кратно 2

и одно кратно трём

поэтому и произведение кратно 2·3=6

г)

натуральное число n

-либо кратно 3, тогда все произведение кратное трем.

-либо при делении на 3 дает остаток 1, что можно записать:

n=3k+1, k∈n,

тогда

2n+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1) - кратно трем и произведение кратно трем.

-либо при делении на 3 дает остаток 2, что можно записать:

n=3k+2, k∈n

тогда

2n-1=2(3k+2)-1=6k+3=3*(2k+1) -кратно трем и произведение кратно трем.

Может быть так?  

два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов.производительность труда у первого и второго относятся как 2: 5.фермеры планируют работать поочередно.сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?

пусть х-производительность 1-го, у-производительность 2-го.система: х+у=1252х=5упоследовательно: 2х+2у=2/252х-5у=07у=2/25 и у=2175тогда х=135итак, производительности мы нашли.поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа.пусть из этого времени 2-ой работал т часов, тогда 1-ый работал 912-т часов.уравнение: (91/2-т)⋅(1/35)+т⋅(2/175)=1имеет корень т=17,5проверка.1. проверим , что х+у=1251/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/252. проверим, что 2х=3у: 2/35=5⋅2/1753. проверим уравнение при поочередной работе: если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1ответ: 17,5