Х(в квадраті ) -5х-36=0 як рішити ?

Х^2-5х-36=0 д=(-5)^2-4*1*(-36)=*корень квадратный*169=13 х1=(-5+13): 2=4 х2=(-5-13): 2=-9

а) если чисел выписано 7, то их было задумано 3. их не могло быть меньше (у двух чисел сумм выписывается всего 3), и не могло быть больше (у четырёх чисел сумм будет 15). нуля в наборе нет, а есть положительные и отрицательные числа. какое-то встречается один раз, а какое-то два. если отрицательное число одно, то положительных два, но тогда из них формируются три положительные суммы. значит, было два отрицательных числа и одно положительное число, равное 7. из отрицательных чисел может быть сформировано -5, чтобы в сумме с 7 получалось 2. сумма же отрицательных чисел равна -13. значит, это числа -8 и -5. а весь набор задуманных чисел был такой: -8, -5, 7. легко видеть, что этот вариант подходит.

б) пример с пятью числами: -2,-1,0,1,2. легко проверяется, что выписано будет 31 число, где ±3 появляется 2 раза, ±2 -- 4 раза, ±1 -- 6 раз, и 0 появится ровно 7 раз. четырёх различных чисел недостаточно. это легко проверяется, так как 0 сам по себе встречается не более одного раза, среди пар он встречается не более двух раз (пары с одинаковой суммой не пересекаются), среди троек не более одного раза (все их суммы различны), и как сумма всех чисел тоже не более одного раза -- итого получается меньше семи.

в) нет, не всегда. пусть задуманы числа 1, 2, -3. из них формируется набор чисел от -3 до 3 (без повторений). ясно, что если у всех задуманных чисел сменить знак, то получится то же самое, поэтому задуманы могли быть и числа -1, -2, 3.

1) чтобы оба корня уравнения были отрицательными, надо сначала потребовать, чтобы они были. то есть, чтобы дискриминант этого уравнения был неотрицательным. d=(a-1)²-4·(a+4)=a²-2a+1-4a-16=a²-6a-15≥0 a≥3+2√6    или    a≤3-2√6 2) это уравнение . воспользуемся теоремой виета. известно, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. 3) так оба корня отрицательные, то их сумма также отрицательная, то есть  a-1< 0⇒  a< 1 4) так как оба корня отрицательные, то их произведение положительное, то есть a+4> 0  ⇒ a> - 4 5) собирая все ограничения вместе, получим, что а∈ (- 4; 3-2√6)