Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень: а) 2а2 + 3а – 5b + 7ab – 2a + 4b – a – 5ab – a2 – 2ab; б) 2a(3a + 4b) – 5b(a + b) – 5a2 – 3ab + 6b2

В решении.

Объяснение:

Построить графики функций:

y=x

y=x+2

y=x-2

y=-x+1

y=-x-1

y=-3x+3

y=-3x

y=-3x-3.

Графики линейной функции, прямая линия. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.

1) y=x

Таблица:

х   -1     0     1

у   -1     0     1

2) y=x+2

Таблица:

х    -1     0    1

у     1     2    3

3) y=x-2

Таблица:

х     0     1     2

у    -2    -1     0

4) y= -x+1

Таблица:

х    -1     0     1

у     2     1     0

5) y= -x-1

Таблица:

х     -1     0     1

у      0    -1    -2

6) y= -3x+3

Таблица:

х     0     1      2

у     3     0    -3

7) y= -3x

Таблица:

х    -1     0     1  

у     3    0    -3

8) y= -3x-3

Таблица:

х    -1     0     1

у     0    -3   -6

Графики у= -3х; у= -3х+3; у= -3х-3 параллельны (коэффициент при х одинаковый);

Графики у= х;  у= х+2;   у= х-2 параллельны (коэффициент при х одинаковый);

Графики у= -х+1;  у= -х-1 параллельны (коэффициент при х одинаковый).

4x³+1/x³+2=((2x³)²+2x³+1)/x³. если обозначить t=2x³, то количество подобных слагаемых в исходном выражении равно  количеству слагаемых в многочлене 4032 степени (t²+t+1)²⁰¹⁶. рассмотрим процесс раскрытия скобок в этом произведении.  возьмем произвольное  слагаемое t^k, где  k≤4032. покажем, что коэффициент при нем не 0.  если k=2m, то m≤2016, и значит это слагаемое можно получить, перемножая t² из m скобок  (t²+t+1), а из остальных скобок взяв 1. если k=2m+1, то m≤2015 и значит t^k можно получить, взяв  t² из m скобок, взяв  t из одной скобки, а из остальных скобок  взяв 1. т.к. все получающиеся коэффициенты положительны,  то  при каждом слагаемом  t^k будет ненулевой коэффициент, а значит  общее количество слагаемых равно степени многочлена плюс 1, т.е. ответ  4033.