Квадратное уравнение: 12x^2-33x+108=0

D= 33*33-4*12*108 = 3*11*3*11 - 4*3*4*3*36 = 9*(121-16*36) < 0 нет

Пусть в комнате 1 рыцарь и, соответственно, 99 лжецов. пусть лжецы выстроены в порядке возрастания роста: z₁, z₂, z₃, z₉₉. рассмотрим, для каких лжецов какая фраза будет истинной или ложной. < < не менее 10 лжецов ниже меня> > : для первых десяти лжецов z₁-z₁₀   эта фраза действительно ложь, так как слева от них стоит меньше 10 человек. для остальных лжецов слева стоит хотя бы 10 лжецов, и соврать таким образом они не могут. < < не менее 10 лжецов выше меня> > : напротив, эта фраза ложна для последних десяти лжецов z₉₀ -z₉₉, так как справа от них стоит меньше 10 человек. для остальных лжецов справа стоит хотя бы 10 лжецов, и, сказав эту фразу, они не соврут. таким образом, соврать смогли лишь 20 лжецов: первые десять человек и последние десять человек (с наименьшим и наибольшим ростом). это наибольшее число лжецов, которое может быть в этой ситуации. именно оно обеспечивает наименьшее число рыцарей, которых будет 100-20=80. ответ: 80

Первая труба наполнит бассейн за: T1 час;

2. Второй трубой бассейн наполнится за: T2 час;

3. Скорость наполнения первой трубы: P1 = 1/T1 (1/час);

4. Скорость наполнения второй трубы: P2 = 1/T2 (1/час);

5. Составляем два уравнения по условиям задачи:

0,1 * (1 / P1) + 0,9 * (1 / P2) = 4;

0,9 * (1 / P1) + 0,1 * (1 / P2) = 28/3;

6. Заменяем переменные:

0,1 * T1 + 0,9 * T2 = 4;

0,9 * T1 + 0,1 * T2 = 28/3;

T2 = (4 - 0,1 * T1) / 0,9;

0,9 * T1 + 0,1 * (4 - 0,1 * T1) / 0,9 = 28/3

8,1 * T1 + 4 - 0,1 T1 = 84;

8 * T1 = 80;

T1 = 80 / 8 = 10 часов.

ответ: первая труба наполнит бассейн за 10 часов