Докажите тождество. 10 класс sin9x+sin10x +sin11x+sin12x=4 cos cos x sin

Здесь  угол  х/2 не получается.

Есть 2 варианта  1) sinx < 0 тогда |sinx|=-sinx -sinx-5sinx+4cosx=0 -6sinx+4cosx=0 6sinx=4cosx 3sinx=2cosx так как  sinx < 0, то и  cosx< 0. учитывая это возведем обе стороны в квадрат 9sin²x=4cos²x 9sin²x=4(1-sin²x) 9sin²x=4-4sin²x 13sin²x=4 sinx=-2/√13 (х находится в  третьей четверти тригонометрического круга  ) x=π+arcsin(2/√13)+2πn в отрезок  [-3п; -3п/2] попадает х=  -3π+arcsin(2/√13) 2) sinx > =0 тогда |sinx|=sinx sinx-5sinx+4cosx=0 -4sinx+4cosx=0 4sinx=4cosx sinx=cosx x=π/4+2πn  (х находится в первой четверти тригонометрического круга  ) в отрезок  [-3п; -3п/2] попадает х=  -2π+π/4=-7π/4 ответ: х=  -3π+arcsin(2/√13) и   -7π/4

Уравнение 5х² + 6х + с = 0 преобразуем в в , для этого разделим на 5 и получим: х² + 6х/5 + с/5 = 0 теперь можно применять теорему виета, согласно которой сумма корней уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. по условию    sinα и cosα - это корни этого уравнения.тогда sinα + cosα = - 6/5 sinα * cosα = с/5 первое уравнение возведём в квадрат sin²α + 2 cosα*sinα + cos²α = 36/25 применим основное тождество sin²α + cos²α=1 и получим 1 + 2sinα*cosα = 36/25 2sinα*cosα = 36/25 - 1 2sinα*cosα = 11/25 sinα*cosα = 11/50 а теперь соотнесём со вторым уравнением теоремы виета sinα*cosα = с/5 sinα*cosα = 11/50при равных левых частях равны их правые части с/5 = 11/50 с = 11/10 = 1,1 ответ: при с = 1,1 проверка 5х² + 6х + 1,1 = 0 d = 6² - 4 * 5 * 1,1= 36 - 22 = 14 √d =  √14 x1 = (- 6 +  √14)/10 x2 = (- 6 -  √14)/10 если эти корни являются sinα   и   cosα , то для них должно выполняться основное тригонометрическое тождество sinα = (- 6 +  √14)/10 cosα = (- 6 -  √14)/10 проверим  sin²α +  cos²α = 1 (-6 +  √14)²/10² + (-6 -  √14)²/10²   = (36 - 12√14 + 14  + 36 + 12√14 + 14)/100 = 100/100 = 1-  выполняется, значит, корни являются синусом и косинусом при с = 1,1 nj; ltcn